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近代物理 標題:測不準原理到底是...
1:Teck (大學理工科系)張貼:2006-08-14 12:04:53:
量子力學(quantum mechanics):量子力學的主要精神:(與相對論一樣)

可以被測量的東西才必須可以被精確地指定。

(這是物質的基本性質,而不是實驗技術的不足所造成的結果。)

:粒子的位置與動量不能同時被測量,不需要可以同時被精確地指定。(測不準原理) 

下面的解釋是錯的

測量電子的位置時,想像用一個光子去照射它,因為光子的大小一定要比波長大,而根據量子力學波長與動量成反比,因此,想要精確地測量電子的位置時,必須要用動量很大的光子,而當我們用光子照射電子時,就會改變電子的動量,使我們不能同時精確地測量電子的動量。

費曼:沒人了解量子力學。

==============================分隔線======================================

文章出處http://ccms.ntu.edu.tw/~pmho/intro-string.htm

請問一下文章最下面說下面的解釋是錯

光子照電子的例子不是測不準原理嗎

如果不是的話請問哪些事測不準原理的例子?    謝謝


2:Hydrogen Dioxide張貼:2006-08-15 15:33:06: [回應上一篇]

他這段的內容他說錯....

但Serway以及Beiser的近代物理 都有在optional提到光子打電子 以此另類的方式說明測不準原理

並不能算錯


3:Teck (大學理工科系)張貼:2006-08-15 16:32:55: [回應上一篇]
Quote:
在 2006-08-15 15:33:06, Hydrogen Dioxide 寫了:

他這段的內容他說錯....

但Serway以及Beiser的近代物理 都有在optional提到光子打電子 以此另類的方式說明測不準原理

並不能算錯


請問一下有哪個實驗方法可以更貼切的說明測不準原理ㄋ?


4:Hydrogen Dioxide張貼:2006-08-19 14:21:34: [回應上一篇]

這應該是沒實驗可看出Uncertainty原理...  其實它被提出時就是跟實驗相衝的

好在有科學家(還是工程師?)提出上面這個光子『看』電子的實驗...

但也都是如以下這個 都是想像中的實驗(Thought-Experiment)

其實這是證明

 

1.想像一自由波動的波包, 它具有估計位置Δx 以及波數Δκ

在高斯函數中 Δx.Δκ≧1/2.........(^^)

(當波傳到無限遠處,波數變化為零---量子力學基本假設:波傳到無窮遠需要消失(一次導數為零)。)

 

2.由物質波(波粒二象性)的假設:λ=h/p, λ=2π/κ,  κ=2π/λ, Δκ=2π/Δλ

3.把2的結果代入(^^)式中,得  Δx.(1/Δλ)≧1/4π

而 Δλ=h/Δp ,  故  上式改寫成 Δx.Δp≧h/4π

或寫成Beiser教材中的Δx.Δp≧h-bar/2

                  .....測不準簡單證明

 

ps; Beiser有提到h-bar這個 比起h好多了,尤其近物到了後面 對於很多簡單、類氫原子、多電子原子 或針對一些量子井───在薛丁格微分方程很雜亂的時候,先簡化h-bar≡h/2π───是比較好的。

 



[ 這篇文章被編輯過: Hydrogen Dioxide 在 2006-08-21 16:23:53 ]
5:文大物理系EDISON榮譽點數4點 (大學理工科系)張貼:2006-08-26 15:37:52: [回應上一篇]

請問一下....您下面所說的是什麼意思呢???

謝謝您

1.想像一自由波動的波包, 它具有估計位置Δx 以及波數Δκ

在高斯函數中 Δx.Δκ≧1/2.........(^^)


6:FreeZ榮譽點數46點 (大學理工科系)張貼:2006-08-27 02:38:41: [回應第1篇] ,本留言獲[]給賞金共 1 點
而膾炙人口的測不準原理,則遲至 1927 年,才由海森堡獨立完成。

這期間,海森堡還為了如何解釋測不準原理,被波耳 ( Neils Bohr, 1885-1962) 罵得無法自置、終至涕泗縱橫。原來,海森堡為了向波耳描述他測不準原理的新發現,做了以下的描述:
 
「如果你想知道一個移動中的電子其所在的位置,就必須(用顯微鏡)送一道可見光來照射電子。可是由於可見光的波長遠大於電子的波長,所以根本量不準其精確的位置。為了量更準卻,只好用波長更短的伽傌光 (γ-ray, gamma ray) 來照電子,但是伽傌光的能量太大,會改變電子的速度,反來覆去,我們總是丟這個忘那個。因此他總結,我們無法藉由量測, 來確定電子的行進路徑。」

這個我們平常用來教學生的圖解法,當海森堡嘗試拿去向波耳說明時,波耳竟然出人意表的指責, 海森堡上述的半古典解說法,不夠革命性!

原來,按照現今大家所熟悉的哥本哈根學派 (Copenhagen School) 論述,在還沒有量測前,根本就無法談電子的“路徑”,量測之前是一個機率分佈,量測之後也是一團機率分佈,根本不該談“路徑”。

哥本哈根學派說法,完全否定古典物理的觀點,其大膽及革命性甚至推翻了一般人所謂「古典存在與古典真實」的常識。

這種大膽的論述,不但引發了「薛丁格貓」一類的背反、兩難,也引起愛因斯坦強烈的反彈。愛因斯坦心中揮之不去、無法釋懷的憂慮。

http://www.nctu.edu.tw/~wfgore/qm2003.doc


為 Einstein 立傳的作家 A.Pais 回憶道 :「有一次和 Einstein 同行,他突然停下來,轉身問我 "Does the moon exist only when you look at it (月亮是否只在你看著他的時候才存在)? "」

http://www.sciscape.org/articles/epr/epr1.html
7:littlecan榮譽點數1點 (高中職)張貼:2006-08-27 09:48:31: [回應上一篇]

其實我覺得用光子打電子來解釋是天大的錯誤。

用光子打電子來解釋Uncertainty Principle是舊量子論的講法(Old Quantum Theory)。舊量子論相信:任何觀測都會interfere觀測對象。但是EPR詭論顯示其實可以用entanglement來觀測而不interfere觀測對象。

事實:物質的波函數本身就有寬度。這個寬度是不管你觀不觀測他都會有的。如果我們把這個寬度用$\sqrt{<q^2>-<q>^2}$來表示,其中q是座標,那我們會發現,兩個不可對易(Non-conmute)的物理量q(1),q(2)寬度乘積的平方等於四分之一的[q(1),q(2)]$^2$,這就是測不准原理的證明。[x,p]=i(hbar)

至於這種光子打電子的解釋方法會那麼氾濫,則是因為Heisenberg當初想用Classiacal Mechanics來描繪他的測不準原理。既然Heisenberg是矩陣形式量子力學的開山鼻祖,他的這番言論當然會被奉為圭臬了。

[ 這篇文章被編輯過: littlecan 在 2006-08-27 09:49:30 ]

[ 這篇文章被編輯過: littlecan 在 2006-08-27 09:49:56 ]
8:Hydrogen Dioxide張貼:2006-09-01 15:30:55: [回應上一篇]

波函數Ψ(x,y,z,t)這種東西 取平方(conjugation of Ψ 乘上 Ψ itself )才是物理所要的

至於說他有沒有寬度, 我不知道這是不是『物理』在討論的

若是看『波包』本身 他是有寬度的無疑

 

另外對易(commutator)的那個 ( [x,p]=ih-bar) , 這是否為測不准公式的證明? 在近代物理課本我沒看過這樣證明. 只有在化學系的物化(量化)課本有看過.

近代物理的方法是利用高斯函數的關係式 然後配合物質波的假設

 


9:Hydrogen Dioxide張貼:2006-09-01 15:57:46: [回應第5篇]

承上格, 我想寫一下[x,p]這個證明 :

[x,p]的引號其物理意義為“等待檢驗是否對易”(應該是吧若錯了請指證喔) ,

當中x,p分別為位置算符與動量算符

[x,p]≡xp-px

被黑的先被丟進烤麵包機,

xp-px=x {-i *hbar  *d/dx}- {-i *hbar  *d/dx} x

   =x {-i *hbar  *d/dx} + i *hbar

由於 動量算符並不是位置算符的函數 , 故 微分後 得零 ===> x {-i *hbar  *d/dx} =0

∴[x,p]≡xp-px=i *hbar≠0, 表示位置與動量『不互易』, 即位置與動量不可對調測量順序,兩者不可能同時被確定 (測不準原理)

 

我個人覺得以上並不像在作測不準原理的證明:△x*△p≧h-bar/2, 覺得是物化那邊的說法

沒有所謂對錯 我認為可能是物化後面的一些章節如氫原子想討論角動量算子(Lx, Ly, Lz )或者全方位的L2

有很多commute與否的東西..... 所以他在基礎的章節內放了這個疑似測不准原理的『證明』?

Quote:
在 2006-08-26 15:37:52, 文大物理系EDISON 寫了:

請問一下....您下面所說的是什麼意思呢???

謝謝您

1.想像一自由波動的波包, 它具有估計位置Δx 以及波數Δκ

在高斯函數中 Δx.Δκ≧1/2.........(^^)


這中間是牽涉到group, phase velocity 以及富立業轉換.....一點點難而且雜^^(所幸升物理所的考試不愛考這裡)

有空我回去複習Serway的近代物理好了 不會考也要了解一下^^

[ 這篇文章被編輯過: Hydrogen Dioxide 在 2006-09-01 16:05:40 ]

[ 這篇文章被編輯過: Hydrogen Dioxide 在 2006-09-05 15:31:59 ]
10:Hydrogen Dioxide張貼:2006-09-05 15:50:25: [回應上一篇]
Quote:
在 2006-09-01 15:57:46, Hydrogen Dioxide 寫了:

承上格, 我想寫一下[x,p]這個證明 :

[x,p]的引號其物理意義為“等待檢驗是否對易”(應該是吧若錯了請指證喔) ,

當中x,p分別為位置算符與動量算符

[x,p]≡xp-px

被黑的先被丟進烤麵包機,

xp-px=x {-i *hbar  *d/dx}- {-i *hbar  *d/dx} x

   =x {-i *hbar  *d/dx} + i *hbar

由於 動量算符並不是位置算符的函數 , 故 微分後 得零 ===> x {-i *hbar  *d/dx} =0

∴[x,p]≡xp-px=i *hbar≠0, 表示位置與動量『不互易』, 即位置與動量不可對調測量順序,兩者不可能同時被確定 (測不準原理)


承上, 若是於『古典力學』中, 吾人通常把普朗克常數看成0

實驗時, 先測量一粒子的動量p 然後測量位置x, 以及 先測量其位置x 然後測量動量p

其結果一致, 簡單證明如下

依前述, [x,p]運算後得i *hbar   古典時:  [x,p]=0=[p,x] 均為對易 也就是說:

先測量一粒子的x 然後測量p, 以及 先測量其p 然後測量x

其結果都一樣 (-愛因斯坦的月亮悖論說不成立)

但是在量子尺度時, 顛倒兩者的測量順序 會導致不同的結果 因[x,p]=i *h-bar非對易

此即 測不準原理!

Quote:
在 2006-08-27 02:38:41, FreeZ 寫了: 哥本哈根學派說法,完全否定古典物理的觀點,其大膽及革命性甚至推翻了一般人所謂「古典存在與古典真實」的常識。 這種大膽的論述,不但引發了「薛丁格貓」一類的背反、兩難,也引起愛因斯坦強烈的反彈。愛因斯坦心中揮之不去、無法釋懷的憂慮。 http://www.nctu.edu.tw/~wfgore/qm2003.doc 為 Einstein 立傳的作家 A.Pais 回憶道 :「有一次和 Einstein 同行,他突然停下來,轉身問我 "Does the moon exist only when you look at it (月亮是否只在你看著他的時候才存在)? "」 http://www.sciscape.org/articles/epr/epr1.html

 

並不是說愛因斯坦所說、所思考的 都一定正確. 他以前推導的固體比熱公式 也是錯誤 由德拜修正 (詳情 於每本近代物理課本都有寫)

[ 這篇文章被編輯過: Hydrogen Dioxide 在 2006-09-05 20:23:44 ]

[ 這篇文章被編輯過: Hydrogen Dioxide 在 2006-09-05 20:36:17 ]
11:phyc榮譽點數48點 (研究所)張貼:2006-09-13 03:40:01: [回應第1篇]
Quote:
在 2006-08-14 12:04:53, Teck 寫了: 量子力學(quantum mechanics):量子力學的主要精神:(與相對論一樣)

可以被測量的東西才必須可以被精確地指定。

(這是物質的基本性質,而不是實驗技術的不足所造成的結果。)

:粒子的位置與動量不能同時被測量,不需要可以同時被精確地指定。(測不準原理) 

下面的解釋是錯的

測量電子的位置時,想像用一個光子去照射它,因為光子的大小一定要比波長大,而根據量子力學波長與動量成反比,因此,想要精確地測量電子的位置時,必須要用動量很大的光子,而當我們用光子照射電子時,就會改變電子的動量,使我們不能同時精確地測量電子的動量。

費曼:沒人了解量子力學。

==============================分隔線======================================

文章出處http://ccms.ntu.edu.tw/~pmho/intro-string.htm

請問一下文章最下面說下面的解釋是錯

光子照電子的例子不是測不準原理嗎

如果不是的話請問哪些事測不準原理的例子?    謝謝


重點在於你詮釋的方式,量子力學在描述電子時,不是質點軌跡的概念,而是呈現一個機率分布,因此位置與動量的標準差會滿足測不準原理的式子,總之不能以古典來想,因為測不準原理是量子力學的產物,微觀情形下不可套用古典物理(相對論,牛頓力學,電磁學)的觀點
12:Hydrogen Dioxide(大學理工科系)張貼:2007-01-29 01:10:32: [回應上一篇]

很抱歉 你錯了,電子間的偶和現象,或者這樣說好了,光譜中的精細結構現象,要以相對論才能解釋為何會有10-4eV的譜線偏移 (能量偏移)。並不是微觀的時候就不能使用相對論。

且測不准原理是導致量子力學產生的其中一個因素,而非測不准原理是量子力學的產物。



[ 這篇文章被編輯過: Hydrogen Dioxide 在 2007-01-29 01:11:25 ]
13:西西胖榮譽點數1點(大學理工科系)張貼:2007-06-11 22:49:59: [回應第3篇]
Quote:
在 2006-08-15 16:32:55, Teck 寫了:
Quote:
在 2006-08-15 15:33:06, Hydrogen Dioxide 寫了:

他這段的內容他說錯....

但Serway以及Beiser的近代物理 都有在optional提到光子打電子 以此另類的方式說明測不準原理

並不能算錯


請問一下有哪個實驗方法可以更貼切的說明測不準原理ㄋ?


覺得單狹縫衍射實驗可以比較好的說明。

當我們變窄狹縫時,相當於平行於狹縫所在平板的【delta】x減小了;

于是我們會得到更寬的衍射圖案,即該方向的【delta】p增大了;

反之狹縫擴大,衍射圖案會變窄。


Quote:
在 2006-08-27 02:38:41, FreeZ 寫了: 而膾炙人口的測不準原理,則遲至 1927 年,才由海森堡獨立完成。 這期間,海森堡還為了如何解釋測不準原理,被波耳 ( Neils Bohr, 1885-1962) 罵得無法自置、終至涕泗縱橫。原來,海森堡為了向波耳描述他測不準原理的新發現,做了以下的描述:   「如果你想知道一個移動中的電子其所在的位置,就必須(用顯微鏡)送一道可見光來照射電子。可是由於可見光的波長遠大於電子的波長,所以根本量不準其精確的位置。為了量更準卻,只好用波長更短的伽傌光 (γ-ray, gamma ray) 來照電子,但是伽傌光的能量太大,會改變電子的速度,反來覆去,我們總是丟這個忘那個。因此他總結,我們無法藉由量測, 來確定電子的行進路徑。」 這個我們平常用來教學生的圖解法,當海森堡嘗試拿去向波耳說明時,波耳竟然出人意表的指責, 海森堡上述的半古典解說法,不夠革命性! 原來,按照現今大家所熟悉的哥本哈根學派 (Copenhagen School) 論述,在還沒有量測前,根本就無法談電子的“路徑”,量測之前是一個機率分佈,量測之後也是一團機率分佈,根本不該談“路徑”。 哥本哈根學派說法,完全否定古典物理的觀點,其大膽及革命性甚至推翻了一般人所謂「古典存在與古典真實」的常識。 這種大膽的論述,不但引發了「薛丁格貓」一類的背反、兩難,也引起愛因斯坦強烈的反彈。愛因斯坦心中揮之不去、無法釋懷的憂慮。 http://www.nctu.edu.tw/~wfgore/qm2003.doc 為 Einstein 立傳的作家 A.Pais 回憶道 :「有一次和 Einstein 同行,他突然停下來,轉身問我 "Does the moon exist only when you look at it (月亮是否只在你看著他的時候才存在)? "」 http://www.sciscape.org/articles/epr/epr1.html

哥本哈根學派的“測量即干涉”,實際上有一些唯心的味道。


14:swluenswluen(大學理工科系)張貼:2007-08-08 05:11:44: [回應第9篇]

來說明一下 [X,Px]這個commutator  中文應該是 互易關係  其中X P皆為算符

if x and p is commute  then  [X,Px] equal to 0

if x and p is not commute  then [X,Px] not equal to 0

當然這裡不可能為0  假如是0 那就變古典力學了 量子力學變屁了

還有  [X,Px]也是算符

算符單獨存在是無意義的 必須作用在函數上

所以重推一遍

在坐標系統  算符x就是坐標  算符p必須用坐標相關來轉換 這裡為

(-i*h-bar)*d/dx  ,反之X也可用P動量空間下的坐標來表示為i*h-bar*d/dPx

所以假設[X,P]作用在波函數F上

[X,Px]F = (XPx-PxX)F=(-X*i*h-bar*d/dx+i*h-bar*d/dxX)F

=-X*i*h-bar*dF/dx+i*h-bar+X*i*h-bar*dF/dx

=i*h-bar   這是比較正式的寫法

我所學到的測不準原理理論證明是利用機率裡面的變異數

和史瓦茲不等式  可以證明出測不準原理的通式

但是過程非常繁複  所以不在這多做說明 

有問題大家可以繼續來討論 


15:Hydrogen Dioxide(研究所)張貼:2013-12-16 22:29:39: [回應上一篇]


我覺得用Guassian wave-packet的證明方法比較直觀.

Quote:
在 2007-01-29 01:10:32, Hydrogen Dioxide 寫了:

很抱歉 你錯了,電子間的偶和現象,或者這樣說好了,光譜中的精細結構現象,要以相對論才能解釋為何會有10-4eV的譜線偏移 (能量偏移)。並不是微觀的時候就不能使用相對論。

且測不准原理是導致量子力學產生的其中一個因素,而非測不准原理是量子力學的產物。

[ 這篇文章被編輯過: Hydrogen Dioxide 在 2007-01-29 01:11:25 ]


承上,過了幾年以後我在物理研究所畢業侯 , 再看此問題有更進階的看法...

那個能量偏移,依照量子電動力學的說法,是電子的自我場(電子場)與真空的交互作用造成的. (依照量子場論 真空並非空無一物)

這其實有一小段故事...氫原子光譜 原本人們以為它單純只是一條一條的光譜線, 後來發現不是. 每一條光譜線裡面,還會細分成好幾條, 這就是fine structure的由來

依照Bohr的量子理論, 無法解釋這個現象. 後來有人想到了愛因斯坦的狹義相對論,不過也只能解釋到粗結構$\alpha ^{2}*E_0$等級

$\alpha$: fince structure constant

$E_0$ : 電子的靜止質能

而量子電動力學(QED)正是為了解釋這個麻煩(細的光譜結構)而被創造出來的理論.

QED可以解釋到$\alpha ^{4}*E_0$的等級. 除此之外,QED也可以計算出電荷與電磁場作用的耦合強度e(基本電荷的值),所以QED被人認為是目前最精確的物理學理論之一...

QED是量子場論的一種!


16:Hydrogen Dioxide(研究所)張貼:2013-12-17 16:40:55: [回應上一篇]


對了 我昨天忘了說,那個能量偏移的正式名稱是:Lamb Shifts,其漢語的一個translation是"藍姆位移"
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