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力學 標題:陀螺现象的起源……质点的圆周运动+简谐振动
1:鲨鱼榮譽點數9點張貼:2006-06-20 21:43:01:,本留言獲[]給賞金共 1 點

(已经重新排版并简化,恭请各位评判)

第一部分:定性分析

它一端悬空,为什么不倒下来?为什么会做水平公转? 

本文试图从基本概念入手,解释陀螺的上述现象

一、从匀质薄圆盘开始

将上图的陀螺简化为薄圆盘,将重力矩分解为作用于圆盘质心的重力和作用于圆盘的铅直力偶Q,因只考虑圆盘的翻转,故暂不考虑重力作用,只考虑圆盘在力偶Q作用下的运动。为方便分析,建立随圆盘运动但不自转的表盘作为参照。

二、在力偶作用下圆盘上质点的加速度

显然力偶Q持续作用于圆盘,并导致各质点在垂直于圆盘方向具有不变的线加速度,使得圆盘产生绕水平直径翻转的趋势。根据刚体转动定律,翻转角加速度α=Q/I,Q……力偶(外力矩);I……圆盘对直径的转动惯量。各质点在垂直于圆盘方向的线加速度分布如下图,其中12、6两处质点线加速度最大,分别为A=-A=αR=RQ/I,(R……圆盘半径)

三、质点的运动
圆盘以角速度ω逆时针自转,在其边缘任选一质点m,随圆盘自转。m旋转一周在垂直于圆盘的加速度变化为a=Acos(ωt),同时完成一个周期。
四、质点垂直于盘面的运动速度与a=Acos(ωt)的关系
形如a=Acos(ωt)的加速度服从简谐振动规律。当无其他因素影响时,所导致的质点运动必为简谐振动。但质点m同时在作匀速圆周运动,其运动遵从什么规律?
在理想直线匀速列车上,有一做简谐振动的质点,在地面看来,该质点在做曲线运动,但在列车上看,质点却是在做标准的规则振动。因此,匀速圆周运动质点m在圆盘上看,同样也是在做规则振动,并且因自转速度快而周期极短,因此其运动规律为简谐振动。
由此可知,质点m垂直于圆盘的瞬时速度与加速度遵守同样的规律,加速度为时间t的余弦函数,速度为时间t的正弦函数,相位比加速度差1/4个周期。即质点线加速度最大时(12、6)垂直于圆盘的运动速度为0;线加速度为0时(9、3)质点垂直于圆盘方向的瞬时速度最大。因此质点m自转一周的瞬时速度分布如下(示意图)
五、圆盘的运动
以上分析出质点m在垂直于圆盘方向的瞬时速度变化规律,同样具有周期性质。圆盘上每个质点都遵循同样的规律,做圆周运动同时都在做同周期的简谐振动,过12、6连线时,垂直于盘面的瞬时速度都为0,因此表盘12、6连线(竖直直径)的空间位置始终不变,即在竖直力偶的作用下,圆盘不会出现竖直方向的翻转。质点过竖直直径后,立即在线加速度a=A(r)cos(ωt)的作用下加速,并在1/4周期处(9、3)达到最大值,随后加速度反向,质点减速,在1/2周期处(12、6)速度减至0。因此,圆盘上所有质点垂直于圆盘的瞬时线速度分布如下图
在竖直方向力的作用下,由于圆盘自转,整体没有出现以水平直径为轴的竖直翻转,这就是陀螺的稳定性;同时出现了以竖直直径为轴的水平翻转,这就是陀螺的进动。
六、针对陀螺的分析
在重力与支座的反力共同作用下,陀螺本应以支点为轴翻下来(倒下),倒下的同时其旋转盘必然要出现竖直翻转,但根据以上分析,此时高速自转的旋转盘不会出现竖直翻转,因此陀螺当然不会翻下来,自转轴依然保持水平,这就是陀螺不倒的道理。同时旋转盘将出现以竖直直径为轴的水平翻转,但受到支点制约,表现为围绕支点的水平公转,这就是陀螺进动的根源。

2:黃福坤 (研究所)張貼:2006-06-21 11:02:10: [回應上一篇]
Quote:
在 2006-06-20 21:43:01, 鲨鱼 寫了:

一、从匀质薄圆盘开始

将上图的陀螺简化为薄圆盘,将重力矩分解为作用于圆盘质心的重力和作用于圆盘的铅直力偶Q,因只考虑圆盘的翻转,故暂不考虑重力作用,只考虑圆盘在力偶Q作用下的运动。为方便分析,建立随圆盘运动但不自转的表盘作为参照。


沒有重力也就沒有力偶?為何可不考慮重力作用?哪部分分析不考慮?

Quote:
三、质点的运动

圆盘以角速度ω逆时针自转,在其边缘任选一质点m,随圆盘自转。m旋转一周在垂直于圆盘的加速度变化为a=Acos(ωt),同时完成一个周期。


為何加速度變化為a=Acos(ωt) 物理的支持為何?

還是有反果為因的嫌疑?


3:鲨鱼榮譽點數9點張貼:2006-06-21 15:08:39: [回應上一篇]

谢谢黄斑竹,您终于发言了

先回答第一个问题:

沒有重力也就沒有力偶?為何可不考慮重力作用?哪部分分析不考慮?

在某瞬间,刚体运动均可分解为平动和转动,圆盘也是如此。因为要考察的是圆盘竖直方向以水平直径为轴的转动,所以只考虑分解后的力偶对圆盘的影响。在此瞬间,重力致使圆盘向下平动,故暂不考虑。

或者说:在理想状态下,有一力偶作用于圆盘,使圆盘出现以3、9连线为轴的转动。

以上解释可以过关吗?


4:黃福坤 (研究所)張貼:2006-06-22 10:59:36: [回應上一篇]
原本就是想要證明該轉盤不會因重力倒下(往下平移的情形)而是會繞軸轉動
此時卻先假設往下平移的部份不考慮 邏輯上這樣的論證合理嗎?

若是假設會平移然後再推導會相互矛盾這樣的論證倒是見過!
smiley



5:鲨鱼榮譽點數9點張貼:2006-06-22 11:52:35: [回應上一篇]
黄斑竹明察,暂不考虑不是认定圆盘不会向下平动,而是不管其是否平动或者假定他会向下平动,都先暂时放置。因为此时我们考察的是圆盘绕水平直径翻转,向下平动的问题以后必然会交代清楚。

这样第一个问题能否通过?可以继续吗?
6:黃福坤 (研究所)張貼:2006-06-22 16:52:34: [回應上一篇]

原來如此 但是轉盤中心有支撐棒一端被固定所以本來就不會有整體往下平移的情形
也不該提出不考慮重力的作用 因為若無重力則轉盤會維持原本運動方式都不會改變
需要證明的是為何當轉盤有自轉時不會產生轉盤沒有自轉時相對支點往下傾倒的情形



7:鲨鱼榮譽點數9點張貼:2006-06-22 21:49:34: [回應上一篇]
黄斑竹,请区别暂不考虑与根本不考虑的意义。
有一力偶作用于圆盘,使得圆盘绕水平直径翻转,这个说法到底允不允许?

如果可以,我将回答您的第二个问题。
8:鲨鱼榮譽點數9點張貼:2006-06-25 11:06:42: [回應上一篇]
黄斑竹怎么不发表意见?

9:loge榮譽點數126點 (研究所)張貼:2006-06-25 11:25:32: [回應第1篇]

你假設有一力偶

然後為什麼a=Acos(ωt) ?

 

圓盤以角速度ω逆時針自轉,在其邊緣任選一質點m,隨圓盤自轉。m旋轉一周在垂直於圓盤的加速度變化為a=Acos(ωt),同時完成一個周期。

你的w指的是怎樣的轉?是12->9->6->3還是以3-9軸轉動


10:鲨鱼榮譽點數9點張貼:2006-06-25 12:11:07: [回應上一篇]
12->9->6->3,圆盘逆时针自转
11:loge榮譽點數126點 (研究所)張貼:2006-06-25 12:23:06: [回應上一篇]

那表示你的a是要弄成y軸方向分量 也就是y''?

你的A代表的是什麼?

是否是假設y=rcos(wt)  則y''=-rw2coswt  其中A=-rw2

你這樣只是代表加速度的垂直分量為簡協運動

且此加速度是切於此圓的


12:loge榮譽點數126點 (研究所)張貼:2006-06-25 12:24:52: [回應上一篇]
以上先確認你的a=Acoswt的意義我才繼續問
13:鲨鱼榮譽點數9點張貼:2006-06-25 16:00:45: [回應第11篇]

谢谢logo先生,我想这也是更多的人希望理清的问题

你的A代表的是什麼?

先回答这个问题。A是由作用于圆盘的竖直力偶直接导出的12、6两点垂直于圆盘的线加速度。不是切于此圆(见下图黄色箭头)

竖直力偶Q持续作用于圆盘,并导致各质点在垂直于圆盘方向具有不变的线加速度,使得圆盘产生绕水平直径翻转的趋势。

根据刚体转动定律,翻转角加速度α=Q/I,Q……力偶(外力矩);I……圆盘对直径(3、9连线)的转动惯量。

各质点在垂直于圆盘方向的线加速度分布如下图,其中12、6两处质点线加速度最大,分别为

A=-A=αR=RQ/I,(R……圆盘半径)


14:鲨鱼榮譽點數9點張貼:2006-06-25 16:10:52: [回應上一篇]
对不起,看错了,是loge先生,抱歉



上贴中绿色字体“A是由作用于圆盘的竖直力偶直接导出的12、6两点垂直于圆盘的线加速度”



(我这里线上编辑功能时好时坏,几乎不能用,已经不能修改了)



关于A的意义,我讲清楚了吗?

[ 這篇文章被編輯過: 鲨鱼 在 2006-06-25 16:14:07 ]
15:loge榮譽點數126點 (研究所)張貼:2006-06-25 16:23:05: [回應第13篇]
Quote:
在 2006-06-25 16:00:45, 鲨鱼 寫了:

竖直力偶Q持续作用于圆盘,并导致各质点在垂直于圆盘方向具有不变的线加速度,使得圆盘产生绕水平直径翻转的趋势。


好 那問題來了

如果你的加速度是以3 9為軸的話

你說有不變的線加速度

這各力偶(力矩)是定值嗎?

當以3-9軸翻轉的時候力矩應該是各變數吧(力矩由重力產生 分成上半和下半圓來看)

怎會是定值能

如不是定值就不會有a=Acoswt的寫法

因為你的寫法是把以3-9軸轉時為等w才能是簡協



[ 這篇文章被編輯過: loge 在 2006-06-25 16:24:59 ]
16:loge榮譽點數126點 (研究所)張貼:2006-06-25 16:26:12: [回應上一篇]

方便問一下你的學歷嗎?

目前是 高中 大學 碩士班 博士班?

 


17:loge榮譽點數126點 (研究所)張貼:2006-06-25 16:29:09: [回應第15篇]
Quote:
在 2006-06-25 16:23:05, loge 寫了:

如不是定值就不會有a=Acoswt的寫法


這塈鴾@下

應該是y''=Acoswt

用a不太好 容易搞混


18:loge榮譽點數126點 (研究所)張貼:2006-06-25 16:39:41: [回應上一篇]

我把我的問題整理一下

1.為什麼切線加速度是定值?角加速度(力矩)非定值切線加速度應該也非定值

2.a=Acoswt此a指的是y分量嗎?且你說是簡協運動

  如果是的話此式怎麼判斷 即使切線加速度固定也會使w不固定

  怎麼能寫出此式



[ 這篇文章被編輯過: loge 在 2006-06-25 16:44:46 ]
19:鲨鱼榮譽點數9點張貼:2006-06-25 17:33:12: [回應第15篇]

好 那問題來了

如果你的加速度是以3 9為軸的話

你說有不變的線加速度

這各力偶(力矩)是定值嗎?

从这里来:

首先请理解我们的前提条件,力偶Q持续作用于圆盘,将导致圆盘以水平直径为轴翻转。(力偶作用于刚体,致使刚体旋转,这是在刚体转动课程中常用的手段,此时不考虑力偶的变化及作用方式,只是持续作用)

力偶的值始终不变,圆盘翻转的角加速度就不会变,圆周上每个位置的线加速度亦不会变,a=Acos(ωt),线加速度分布如下图。

当质点m随圆盘自转做逆时针匀速圆周运动时,运行一周的过程中,质点m经历了圆周的每一个位置,因此它在垂直于圆盘(不是相切)的方向将具有周期性的加速度a=Acos(ωt)

当然,如果圆盘没有自转,他将在力偶(角加速度)作用下绕水平直径(3、9)越转越快,但角加速度不会变,各质点垂直于圆盘的线加速度同样不会变。此时每个质点的线加速度是固定的,但是圆盘自转时,每个质点所具有的加速度便呈现出周期性质,既a=Acos(ωt)。

 

……不知我说清楚没有……


20:loge榮譽點數126點 (研究所)張貼:2006-06-25 18:20:19: [回應上一篇]
Quote:
在 2006-06-25 17:33:12, 鲨鱼 寫了:

力偶的值始终不变,圆盘翻转的角加速度就不会变,圆周上每个位置的线加速度亦不会变,a=Acos(ωt),线加速度分布如下图。

当质点m随圆盘自转做逆时针匀速圆周运动时,运行一周的过程中,质点m经历了圆周的每一个位置,因此它在垂直于圆盘(不是相切)的方向将具有周期性的加速度a=Acos(ωt)


你並沒回答我 力矩為什麼始終不變 ?
力矩是由右方L處提供的? 當有翻轉時力矩和半徑的外積還會是定值嗎?
且即使是定力矩 那a=Acoswt怎麼得來的?你的w是定值還是變數?

垂直部份a=Acoswt看來a就已經非定值了 但你卻說力矩是定值?

還是你的意思是 外力F固定    而外力矩=F*coswt是個變數?
你的意思是什麼? 最重要的是w是否為定值?<=這各問題請先回答


21:鲨鱼榮譽點數9點張貼:2006-06-25 21:44:40: [回應上一篇]

你並沒回答我 力矩為什麼始終不變 ? 力矩是由右方L處提供的? 當有翻轉時力矩和半徑的外積還會是定值嗎? 且即使是定力矩 那a=Acoswt怎麼得來的?你的w是定值還是變數?

垂直部份a=Acoswt看來a就已經非定值了 但你卻說力矩是定值?

首先,我们考察的是已经规则进动的陀螺,所谓规则进动,即指陀螺只在水平面内进动,如本贴的第一张图,此时陀螺所受重力矩不会变化。

如果这样使您难以理解,现在将开篇部分修改如下

一、从匀质薄圆盘开始

在理想状态下,有一如图所示的竖直力偶持续作用于圆盘,致使圆盘出现绕水平直径翻转的趋势。为方便分析,建立随圆盘运动但不自转的表盘作为参照。

你的w是定值還是變數?

w是圆盘自转角速度,圆盘在匀速自转,w是定值。

这里wt代表的是质点与圆心的连线<->12点与圆心的连线所形成夹角。即t时间内Om离开竖直半径O、12逆时针转过的角度。


22:loge榮譽點數126點 (研究所)張貼:2006-06-25 22:42:53: [回應上一篇]
Quote:
在 2006-06-25 21:44:40, 鲨鱼 寫了:

首先,我们考察的是已经规则进动的陀螺,所谓规则进动,即指陀螺只在水平面内进动,如本贴的第一张图,此时陀螺所受重力矩不会变化。

如果这样使您难以理解,现在将开篇部分修改如下

一、从匀质薄圆盘开始

在理想状态下,有一如图所示的竖直力偶持续作用于圆盘,致使圆盘出现绕水平直径翻转的趋势。为方便分析,建立随圆盘运动但不自转的表盘作为参照。

你的w是定值還是變數?

w是圆盘自转角速度,圆盘在匀速自转,w是定值。

这里wt代表的是质点与圆心的连线<->12点与圆心的连线所形成夹角。即t时间内Om离开竖直半径O、12逆时针转过的角度。


你說是定力矩(先假設是定力矩好了) 那表示有角加速度 為什麼w還是定值?

你說力矩固定 那你選擇的支點是哪裡?是圓心?還是L處的接觸點?

看你的回文後我又不知道你w是指哪堣F 是12->9->6->3轉的角速度

還是以3-9軸轉的角速度?又或是以L處的接觸點轉的角速度?

請問你的支點選在哪裡?這裡有兩個旋轉你要講清楚



[ 這篇文章被編輯過: loge 在 2006-06-25 22:46:43 ]
23:鲨鱼榮譽點數9點張貼:2006-06-25 22:56:31: [回應上一篇]

我只好再画一张图了,这张图我为了方便将质点选在了3、12之间,是我的责任,请结合第一张图,看第二张图

请看这张图,A是由力偶引起的12点位置垂直于圆盘的线加速度,质点m在t时刻垂直于圆盘的线加速度a=Acos(wt)


24:loge榮譽點數126點 (研究所)張貼:2006-06-25 23:18:54: [回應上一篇]

1.所以你選擇的支點是在圓心囉?

2. 依你的圖

 你的w為何繞12->9->6->3轉的角速度

  和3-9軸轉的角速度 都相同是w?

 

 


25:loge榮譽點數126點 (研究所)張貼:2006-06-25 23:21:13: [回應第23篇]
Quote:
在 2006-06-25 22:56:31, 鲨鱼 寫了:


為何有受外力矩(即有角加速度和切線加速度)w還會是定值?


26:鲨鱼榮譽點數9點張貼:2006-06-26 00:04:48: [回應上一篇]

(暂时只考虑力偶,这是我们前面已经设定的前提)

力偶Q不影响圆盘自转,只是造成圆盘以3、9为轴的翻转,形成的线加速度A、a均垂直于盘面。因此没有切线加速度,圆盘以匀角速度w自转。

力偶作用于黄色轴,黄色轴与盘面垂直。


27:鲨鱼榮譽點數9點張貼:2006-06-26 00:15:04: [回應上一篇]
说支点选在圆心也可以,也可以说再无重力环境下,有一力偶Q持续作用于圆盘,在此力偶的作用下,圆心不会移动。

我们现在说的是a=Acos(wt)是怎么来的,没有涉及圆盘以水平直径的翻转角速度(显然即使有,也不会是匀速,因为有角加速度存在),因此圆盘以水平直径翻转的角速度不是w,现在还没有说他,这个w是圆盘自转角速度。
28:loge榮譽點數126點 (研究所)張貼:2006-06-26 07:32:43: [回應第25篇]
Quote:
在 2006-06-25 23:21:13, loge 寫了:
Quote:
在 2006-06-25 22:56:31, 鲨鱼 寫了:


為何有受外力矩(即有角加速度和切線加速度)w還會是定值?


如果你說的w是繞12->9->6->3轉的角速度

既然如此你的a怎麼會和coswt有關?

a應該和繞3-9翻轉的角速度u有關才對(u不等於w    u為變數)

為什是wt  應該是u的函數?



[ 這篇文章被編輯過: loge 在 2006-06-26 08:28:44 ]
29:loge榮譽點數126點 (研究所)張貼:2006-06-26 08:48:09: [回應上一篇]

而且最後你一定要面對的是你假設的該圓盤受某一力偶

此力偶=? 怎麼寫?


30:loge榮譽點數126點 (研究所)張貼:2006-06-26 08:54:21: [回應第27篇]

Quote:
在 2006-06-26 00:15:04, 鲨鱼 寫了:

因此圆盘以水平直径翻转的角速度不是w,现在还没有说他,


既然你這麼說那此圖何來?

              ^ 此箭頭上面的wt 你不是將它當成翻轉的w?此wt何解?

                



[ 這篇文章被編輯過: loge 在 2006-06-26 08:55:01 ]
31:loge榮譽點數126點 (研究所)張貼:2006-06-26 09:04:29: [回應第14篇]

Quote:
在 2006-06-25 16:10:52, 鲨鱼 寫了: 

 (我这里线上编辑功能时好时坏,几乎不能用,已经不能修改了)


只要後面有任何人回覆(包含你自己)就無法再做修改


32:鲨鱼榮譽點數9點張貼:2006-06-26 09:07:10: [回應第28篇]

如果你說的w是繞12->9->6->3轉的角速度

既然如此你的a怎麼會和coswt有關?

再来说这个:

w是圆盘自转角速度,也就是12-〉9-〉6-〉3的角速度,这没问题。前面已经说到在力偶的持续作用下,圆周上每个位置垂直于盘面的线加速度分布始终如下图。但是质点随圆盘以角速度w做逆时针圆周运动,当质点m随圆盘自转做逆时针匀速圆周运动时,运行一周的过程中,质点m经历了圆周的每一个位置,因此它在垂直于圆盘的方向将具有周期性的加速度a=Acos(ωt)。

即t时刻质点m垂直于盘面的线加速度a=Acos(wt),wt是t时间内Om所转过的角度,如下图所示:

a應該和繞3-9翻轉的角速度u有關才對(u不等於w    u為變數)

為什是wt  應該是u的函數?

现在还没有说圆盘翻转的角速度u,这个问题后面会说到,前面的a=Acos(wt)清楚了吗?


33:loge榮譽點數126點 (研究所)張貼:2006-06-26 09:18:01: [回應上一篇]
Quote:
在 2006-06-26 09:07:10, 鲨鱼 寫了:

运行一周的过程中,质点m经历了圆周的每一个位置,因此它在垂直于圆盘的方向将具有周期性的加速度a=Acos(ωt)。


運行一周是運行12->9->6->3 這和垂直圓盤部分的加速度有什麼關係?

 

 

 


34:鲨鱼榮譽點數9點張貼:2006-06-26 09:30:25: [回應上一篇]

運行一周是運行12->9->6->3 這和垂直圓盤部分的加速度有什麼關係?

运行一周的过程中,质点m经历了圆周的每一个位置,在12点位置,质点垂直于盘面的加速度必然为A;到9点处时(ωt=派/2),此加速度为0;到6点处时为-A;到3点处时再次为0。在任意时刻t,质点m垂直于圆盘的加速度a=Acos(ωt)

怎么会没有关系?


35:loge榮譽點數126點 (研究所)張貼:2006-06-26 09:39:02: [回應上一篇]
Quote:
在 2006-06-26 09:30:25, 鲨鱼 寫了:

运行一周的过程中,质点m经历了圆周的每一个位置,在12点位置,质点垂直于盘面的加速度必然为A;到9点处时(ωt=派/2),此加速度为0;到6点处时为-A;到3点处时再次为0。在任意时刻t,质点m垂直于圆盘的加速度a=Acos(ωt)


請問質點在9點時(轉 拍/2)垂直部分為什麼要是0

為什麼質點到9點時圓盤繞3-9軸也要剛好轉 拍/2 ?

你這樣根本一開始就認定圓盤繞3-9軸的角速度和w一樣了啊???



[ 這篇文章被編輯過: loge 在 2006-06-26 09:40:47 ]
36:鲨鱼榮譽點數9點張貼:2006-06-26 10:02:00: [回應上一篇]

請問質點在9點時(轉 拍/2)垂直部分為什麼要是0

请看下图,在9点位置,垂直于盘面的线加速度是多少?

二、在力偶作用下圆盘上质点的加速度

显然力偶Q持续作用于圆盘,并导致各质点在垂直于圆盘方向具有不变的线加速度,使得圆盘产生绕水平直径(3-9轴)翻转的趋势。根据刚体转动定律,翻转角加速度α=Q/I,Q……力偶(外力矩);I……圆盘对直径的转动惯量。各质点在垂直于圆盘方向的线加速度分布如下图,其中12、6两处质点线加速度最大,分别为A=-A=αR=RQ/I,(R……圆盘半径)

為什麼質點到9點時圓盤繞3-9軸也要剛好轉 拍/2 ?

没有说圆盘绕3-9轴翻转,现在还不到说他的时候,我们先弄清楚a=Acos(wt)好吗?


37:loge榮譽點數126點 (研究所)張貼:2006-06-26 10:08:55: [回應上一篇]

請注意
如果當質點轉到9點時(轉 拍/2)
圓盤沒有相對的轉了拍/2 此垂直分量a會是0嗎?

也就是你a=Acoswt 你已經將翻轉的u等於w了~~~~~~~~~~~~~~~

你完全沒說明
m旋转一周在垂直于圆盘的加速度变化为a=Acos(ωt),同时完成一个周期


為什麼m自轉一個週期時翻轉也要一個週期?
自轉是人去轉動他的 和翻轉為什麼要同樣週期??


38:loge榮譽點數126點 (研究所)張貼:2006-06-26 10:16:39: [回應第36篇]
Quote:
在 2006-06-26 10:02:00, 鲨鱼 寫了:

二、在力偶作用下圆盘上质点的加速度

显然力偶Q持续作用于圆盘,并导致各质点在垂直于圆盘方向具有不变的线加速度,使得圆盘产生绕水平直径(3-9轴)翻转的趋势。根据刚体转动定律,翻转角加速度α=Q/I,Q……力偶(外力矩);I……圆盘对直径的转动惯量。各质点在垂直于圆盘方向的线加速度分布如下图,其中12、6两处质点线加速度最大,分别为A=-A=αR=RQ/I,(R……圆盘半径)


你這個回答不是我要問的

我當然知道如果3-9軸轉了 拍/2時a=0

但我要問的是為什麼m自轉 拍/2 時同時也要翻轉 拍/2?

你這樣假設就把兩者的角速度設成一樣是w了?

但事實上w不可能等於u 一個是變數一個是定值



[ 這篇文章被編輯過: loge 在 2006-06-26 10:17:35 ]
39:鲨鱼榮譽點數9點張貼:2006-06-26 10:17:59: [回應第37篇]
“為什麼m自轉一個週期時翻轉也要一個週期?”

……圆盘没有翻转!
你从哪里看出圆盘翻转了??
40:loge榮譽點數126點 (研究所)張貼:2006-06-26 10:18:48: [回應上一篇]

Quote:
在 2006-06-26 10:17:59, 鲨鱼 寫了: “為什麼m自轉一個週期時翻轉也要一個週期?” ……圆盘没有翻转!你从哪里看出圆盘翻转了??

翻轉指的是繞3-9軸


41:loge榮譽點數126點 (研究所)張貼:2006-06-26 10:20:37: [回應第34篇]
Quote:
在 2006-06-26 09:30:25, 鲨鱼 寫了:

運行一周是運行12->9->6->3 這和垂直圓盤部分的加速度有什麼關係?

运行一周的过程中,质点m经历了圆周的每一个位置,在12点位置,质点垂直于盘面的加速度必然为A;到9点处时(ωt=派/2),此加速度为0;


簡單的說 你說9點時a=0是根據什麼?

a=0不就是繞3-9軸翻轉 拍/2?


42:鲨鱼榮譽點數9點張貼:2006-06-26 10:25:26: [回應第40篇]
我说的也是3-9轴,圆盘并没有绕它翻转,只是自转,自转是已知条件,是由于惯性自转,不用外力驱动。

请分清圆盘的自转与绕3-9轴翻转,将这两个现象分开考虑。现在先考虑圆盘自转。
43:loge榮譽點數126點 (研究所)張貼:2006-06-26 10:29:14: [回應上一篇]

Quote:
在 2006-06-26 10:25:26, 鲨鱼 寫了: 我说的也是3-9轴,圆盘并没有绕它翻转,只是自转,自转是已知条件,是由于惯性自转,不用外力驱动。 请分清圆盘的自转与绕3-9轴翻转,将这两个现象分开考虑。现在先考虑圆盘自转。

你已經說你假設受一外力矩了 當然會繞3-9軸翻轉

當然最後結果必須證出其實有一力會使其平衡而無翻轉

但你目前階段你並無法提到這一點

也就是你必須考慮翻轉 如果你不考慮翻轉你怎能會寫a=coswt ?

沒有翻轉哪來的a?

而a=coswt你怎麼寫出來的?

你的根據是說9點時a=0 那你不是把自轉和翻轉都當成w了???

請說明a=coswt是如何得出?為何w會和a能扯上關係?



[ 這篇文章被編輯過: loge 在 2006-06-26 10:31:12 ]
44:loge榮譽點數126點 (研究所)張貼:2006-06-26 10:35:16: [回應第42篇]

Quote:
在 2006-06-26 10:25:26, 鲨鱼 寫了:

将这两个现象分开考虑。现在先考虑圆盘自转。


但是你的式子a=coswt 偏偏自轉的w和翻轉的a要扯上關係

那能不提翻轉?



[ 這篇文章被編輯過: loge 在 2006-06-26 10:36:50 ]
45:鲨鱼榮譽點數9點張貼:2006-06-26 10:48:05: [回應第43篇]
“也就是你必須考慮翻轉 如果你不考慮翻轉你怎能會寫a=coswt ?

沒有翻轉哪來的a?”

a=Acos(wt)
其中A是12点位置垂直于盘面的线加速度,A=R*角加速度,角加速度=Q(力偶)/I(圆盘对3-9轴的转动惯量)

只要圆盘受力偶作用,即出现上面的加速度,因此a不是来源于翻转,而是翻转来源于a,而且现在只是讨论作圆周运动的质点在任何位置时所具有的线加速度,暂时不说绕3-9周的翻转。
(真希望与你当面交流……)


46:loge榮譽點數126點 (研究所)張貼:2006-06-26 10:51:02: [回應上一篇]

Quote:
在 2006-06-26 10:48:05, 鲨鱼 寫了:  a=Acos(wt) 其中A是12点位置垂直于盘面的线加速度,A=R*角加速度,角加速度=Q(力偶)/I(圆盘对3-9轴的转动惯量) 

你要這麼說的話a=Acoswt是根據什麼得來的?你好像還沒交代

A=R*角加速度沒問題   問題在於a=Acoswt


47:loge榮譽點數126點 (研究所)張貼:2006-06-26 10:54:33: [回應上一篇]

我直接在提下一個問題好了

你假設受一力矩使其翻動

而無論如何最後你都將必須把你的力矩以Mg的方式表示出來

那你這個力矩要怎麼寫?

力矩=?


48:鲨鱼榮譽點數9點張貼:2006-06-26 11:34:30: [回應第46篇]

你要這麼說的話a=Acoswt是根據什麼得來的?你好像還沒交代

A=R*角加速度沒問題   問題在於a=Acoswt

请看下图:

O-12=O-m=R

A=αR   α……圆盘在力偶作用下绕3-9轴的角加速度;α=Q/I

a=αr=αRcos(ωt)=>a=Acos(ωt)

 


49:loge榮譽點數126點 (研究所)張貼:2006-06-26 11:50:13: [回應上一篇]

 原來你是已經假設其靜止無翻轉

而以coswt來探討各點

以此觀點此式可以成立

我再看下個問題


50:loge榮譽點數126點 (研究所)張貼:2006-06-26 11:52:48: [回應上一篇]

既然如此你這各要說明什麼?

你到目前只弄出瞬間每個位置的加速度關係


51:loge榮譽點數126點 (研究所)張貼:2006-06-26 11:56:10: [回應上一篇]

你第一句話說a=Acoswt是簡協週期性運動

但要注意的是你現在的a指的是原盤某個動點的a值

雖然我目前還不知道你要探討圓盤上各位置的a要做什麼

你這樣只證出圓盤各處a值隨著coswt而變

我認為你應該探討上半質心對a的關係比較有意義?

接下來呢 你要做什麼?

 



[ 這篇文章被編輯過: loge 在 2006-06-26 12:13:05 ]
52:鲨鱼榮譽點數9點張貼:2006-06-26 12:24:03: [回應上一篇]

在这里我的论述有些问题,但不影响大局

质点在形如a=Acos(wt)的加速度作用下,不一定形成简谐振动,因为如果A过大或者w过小,都将致使质点进入张弛振动或混沌状态,从而破坏简谐振动。但我们考察的是园盘已经进入规则进动,所以认为A、w满足简谐振动条件。

你這樣只證出圓盤各處a值隨著coswt而變

仍然是这个问题,质点在做匀速圆周运动的同时,在垂直于盘面的方向是否具有形如a=Acos(wt)的加速度变化?


53:loge榮譽點數126點 (研究所)張貼:2006-06-26 14:05:22: [回應上一篇]

簡單的說你看準了在自轉的動點

a=Acoswt

v=A/w*sinwt

x=-A/w2*coswt

然後呢?你能做什麼?我想知道下個步驟?


54:loge榮譽點數126點 (研究所)張貼:2006-06-26 14:09:36: [回應上一篇]

還有我一直不想少你的興

你所有的前提是受定力矩

但這情況真的是定力矩嗎?

假設我們以L處的接觸點當支點來看(因此點固定較好討論)

(不以圓心當支點是因為我不想在去考慮圓心的加速度)

因接觸點地方無力矩所以力矩只剩下mg的貢獻

但mg和我所選的支點間的外積卻一只隨著傾斜角而變

也就是使其翻轉的力矩非為定力矩



[ 這篇文章被編輯過: loge 在 2006-06-26 14:10:28 ]
55:鲨鱼榮譽點數9點張貼:2006-06-26 14:25:50: [回應第53篇]

a=Acoswt

v=A/w*sinwt

好极了,正是如此,下面就来探讨作圆周运动的质点在垂直于盘面方向具有a=Acos(wt)时的运动规律。

当t=0时,显然a=A,v=0,此时质点位于12位置;

当ωt=π/2时,a=0,v=A/ω,此时质点位于9位置;

当ωt=π时,a=-A,v=0,此时质点位于6位置;

当ωt=3π/2时,a=0,v=-A/ω,此时质点位于3位置;

当ωt=2π时,即质点运行一个圆周,此时a=A,v再次为0。

这样循环往复

质点在上图的线加速度作用下,出现了下图的运动状态 

 

以上论述可以接受吗?


56:鲨鱼榮譽點數9點張貼:2006-06-26 14:28:03: [回應上一篇]
先说上面的问题,力矩问题后面回交代清楚
57:鲨鱼榮譽點數9點張貼:2006-06-26 14:34:19: [回應上一篇]

注意:这里指的是速度分布


58:loge榮譽點數126點 (研究所)張貼:2006-06-26 14:40:21: [回應第55篇]

然後呢?

你想說他有繞12-6軸的趨勢?



[ 這篇文章被編輯過: loge 在 2006-06-26 14:48:11 ]
59:鲨鱼榮譽點數9點張貼:2006-06-26 14:49:50: [回應上一篇]

你并没有表态,所以我不清楚你是否接受了前面的论述,尽管如此,我们继续向下进行

以上分析出质点m在垂直于圆盘方向的瞬时速度变化规律,同样具有周期性质。圆盘上每个质点都遵循同样的规律,做圆周运动同时都在做同周期的简谐振动,过12、6连线时,垂直于盘面的瞬时速度都为0,因此表盘12、6连线(竖直直径)的空间位置始终不变,即在竖直力偶的作用下,圆盘不会出现竖直方向(绕3-9轴)的翻转。
 
质点过竖直直径后,立即在线加速度a=A(r)cos(ωt)的作用下加速,并在1/4周期处(9、3)达到最大值,随后加速度反向,质点减速,在1/2周期处(12、6)速度减至0。结果是出现了绕竖直直径(12-6连线)的翻转
 
圆盘上所有质点垂直于圆盘的瞬时线速度分布如下图


60:loge榮譽點數126點 (研究所)張貼:2006-06-26 15:00:17: [回應第55篇]

你的式子是先假設有相同的翻轉角加速度

才弄出a=Acoswt

但你最後又證出無翻轉 那豈非矛盾?

若將無翻轉即角加速度=0帶回去根本不和(因a=0)

所以其中一定有問題



[ 這篇文章被編輯過: loge 在 2006-06-26 15:02:35 ]
61:鲨鱼榮譽點數9點張貼:2006-06-26 15:12:15: [回應上一篇]

以3-9为轴翻转的角加速度不是假设,而是有力偶作用就会出现,这是刚体转动定律,角加速度不为0!

因此a=Acos(wt)是现实存在

有线加速度不一定就有速度,单摆摆至最高点就是例证,此时加速度最大,速度为0;而且前面你给出的a=Acos(wt);v=A/w*sin(wt)从理论上也证明了这一点

所以,无翻转并不是没有角加速度,前面我们讨论了这么多,最终证明了竖直角加速度导致了圆盘水平翻转,这就是最终的结果。

当然,其中也许有问题,还请费心找出毛病,如果没有问题,陀螺现象就算揭开了


62:loge榮譽點數126點 (研究所)張貼:2006-06-26 15:26:36: [回應上一篇]

照你這麼說力矩的大小根本沒影響

也就是無論力矩多大都不會翻轉?


63:loge榮譽點數126點 (研究所)張貼:2006-06-26 15:28:02: [回應上一篇]

且你的論證最重要的必須A為定值

A=R*角加速度

可是你卻沒說到這一點


64:loge榮譽點數126點 (研究所)張貼:2006-06-26 15:39:24: [回應上一篇]

我隱隱想到一些關鍵

等我把事情做完(印教室日誌)有時間我會再想一次


65:loge榮譽點數126點 (研究所)張貼:2006-06-26 16:13:19: [回應上一篇]

我知道問題在哪了

你說

a=rα 然後r=Rcoswt對吧

有兩點疑問

1.所以a=Rαcoswt 要算v時須對t積分

 此時你要確定α是常數 否則也要對α積分 但你並未提到α為常數的證明

 力矩為定直純為你的假設

 


66:鲨鱼榮譽點數9點張貼:2006-06-26 16:32:57: [回應第62篇]

照你這麼說力矩的大小根本沒影響

也就是無論力矩多大都不會翻轉?

非也,当圆盘自转速度一定,而力矩过大时,角加速度过大,造成A过大,根据质点简谐振动理论,此时将进入张弛振动或随机振动,简谐振动将会破坏,前面所分析的规律将不起作用,圆盘将出现竖直翻转。

后面将定量分析当w一定是所允许的最大力矩,但是前面的过程必须先确认,否则向后讨论没有意义。


67:loge榮譽點數126點 (研究所)張貼:2006-06-26 16:44:54: [回應上一篇]

2.

你的討論是在某一個時間下每個點的速度方向吧?

你假設R=rcosθ是對的 帶你代入θ=wt去積分就有問題

因為在固定的θ下r就被固定就有固定的a了

應是a=r*α=R*αcosθ=Acosθ 因此時瞬間α和θ都被固定都為定值

然後才去積分


68:loge榮譽點數126點 (研究所)張貼:2006-06-26 17:00:36: [回應上一篇]

簡單的說r=cosθ是定值 而非wt

θ=wt是累積了t的時間下才得來的

而你此時r=cosθ 才是某時間的r


69:鲨鱼榮譽點數9點張貼:2006-06-26 17:02:52: [回應第65篇]

力矩為定直純為你的假設

前面说过,力矩问题会交代清楚,现在从两个方面来说“力矩”。

1、我们在讨论分析问题时,允许假设条件,只要最终证明假设条件成立,论证就是完整的。在前面的论证中,我一直假定力偶作用于圆盘,最终的结果我们证明了在此力偶的作用下,圆盘不会顺着力偶翻转,这里的假设与结论没有矛盾。

2、在现实中,陀螺的规则进动同样存在,此时陀螺只做水平进动,不再下倒,力臂不再变化,因此重力矩G*L实际上就是定值。


70:鲨鱼榮譽點數9點張貼:2006-06-26 21:45:41: [回應第67篇]
Quote:
在 2006-06-26 16:44:54, loge 寫了:

2.

你的討論是在某一個時間下每個點的速度方向吧?

你假設R=rcosθ是對的 帶你代入θ=wt去積分就有問題

因為在固定的θ下r就被固定就有固定的a了

應是a=r*α=R*αcosθ=Acosθ 因此時瞬間α和θ都被固定都為定值

然後才去積分


请注意运动的质点表盘上固定位置的区别,如果我没理解错,你在考虑表盘上的固定位置。

在t时间内,质点在圆周上走过的弧度必为wt,这是毋庸置疑的,否则连圆周运动都出问题了。

但是表盘上的位置,比如说10点,这里的θ的确是定值,这也很直观,每个质点经过此位置时,都将具有固定的加速度值,但是我们并没有考察这个位置,因此也没有θ的概念。我一直在以作圆周运动的质点作为考察对象,这个质点时刻在运动,并且在与盘面垂直的方向具有加速度a=Acos(wt),这是我们已经确认过的。

我们所要的结论,就是在a=Acos(wt)的作用下,t时刻质点的速度变化v=A/w*sin(wt),因此必然是对t积分,只是在这段时间内,质点已经转过了wt角度。没有θ的事情。

当然,由于圆盘是刚体,质点不可能脱离圆盘独自运动,必然受到刚体的制约,因此,虽然他的瞬时速度垂直于圆盘,但最终结果仍然是一边做匀速圆周运动,一边绕着12-6轴旋转。


71:鲨鱼榮譽點數9點張貼:2006-06-26 21:49:54: [回應上一篇]

注意这个图,是速度分布而不是质点实际运动轨迹,实际轨迹是圆周运动与简谐振动的合成



[ 這篇文章被編輯過: 鲨鱼 在 2006-06-26 21:52:07 ]
72:鲨鱼榮譽點數9點張貼:2006-06-26 21:54:58: [回應上一篇]
黄斑竹肯定在看为什么一直不发表意见?
73:鲨鱼榮譽點數9點張貼:2006-06-26 22:27:10: [回應上一篇]

质点运动轨迹示意图



[ 這篇文章被編輯過: 鲨鱼 在 2006-06-26 22:39:11 ]
74:loge榮譽點數126點 (研究所)張貼:2006-06-27 00:37:46: [回應第70篇]

你的解釋我並不滿意

你這個是在某一t時間下看每個位置點的運動速度

而你在某個θ角的時候所對應的r的a為Acosθ 此應該是定值

也就是在這個位置a必等於Acosθ和時間根本無關(a為垂直圓盤的加速度)

因為r=Rcosθ=定值 (也就是某處的r)

而你將θ=wt代入積分 變成完全不一樣的意思


75:loge榮譽點數126點 (研究所)張貼:2006-06-27 00:45:27: [回應第69篇]
Quote:
在 2006-06-26 17:02:52, 鲨鱼 寫了:

力矩為定直純為你的假設

前面说过,力矩问题会交代清楚,现在从两个方面来说“力矩”。

1、我们在讨论分析问题时,允许假设条件,只要最终证明假设条件成立,论证就是完整的。在前面的论证中,我一直假定力偶作用于圆盘,最终的结果我们证明了在此力偶的作用下,圆盘不会顺着力偶翻转,这里的假设与结论没有矛盾。

2、在现实中,陀螺的规则进动同样存在,此时陀螺只做水平进动,不再下倒,力臂不再变化,因此重力矩G*L实际上就是定值。


你這是由結果來看?也就是以事先知道不會翻轉為前提

此暫不予評論

 

 


76:loge榮譽點數126點 (研究所)張貼:2006-06-27 00:52:44: [回應上一篇]

我直接寫一次讓你比較其中的區別

我們看某一時間各位子的a  亦先將角加速度當定值討論

a=r*角加速度=Rcosθ*角加速度=Acosθ    此cosθ為定值

故各點的a(各點是指在圓盤上的位置)只與cosθ有關和t無關  <=此非常符合

v=Atcosθ

很明顯無法得到你要的結論

此和你把θ=wt代入有很大的不同

請列出這兩個情況來比較

 



[ 這篇文章被編輯過: loge 在 2006-06-27 01:09:51 ]
77:鲨鱼榮譽點數9點張貼:2006-06-27 08:39:51: [回應上一篇]
我直接寫一次讓你比較其中的區別

我們看某一時間各位子的a  亦先將角加速度當定值討論

a=r*角加速度=Rcosθ*角加速度=Acosθ    此cosθ為定值

故各點的a(各點是指在圓盤上的位置)只與cosθ有關和t無關  <=此非常符合

v=Atcosθ

到这里都没有问题,圆盘转与不转,加速度都是这样分布,每一个固定位置的a是定值。

现在分两种情况:

一、圆盘没有自转:此时每个质点m的位置是固定的,比如10点位置的质点,他垂直于盘面的加速度始终为a=r*角加速度=Acosθ,这是很明确的。质点m的加速度琠w,不是时间的函数!因此他的线速度v=at=Atcosθ。

二、当圆盘以角速度w自转时,质点m位置不固定而是在作圆周运动,同时它自身所具有的加速度a也不固定,而是遵守a=Acosθ,由于质点m在作圆周运动,他转过的角度必须是时间的函数,即θ=wt,因此,质点m自身的加速度在变化,变化规律为a=Acos(wt),是时间的函数,这是我们前面已经确认过的问题,因此它的线速度v=A/w*sin(wt)。此时要分析质点的运动,必然要以a=Acos(wt)为依据,而不是以琠w的加速度来分析。(例如:时间t=周期/4时,质点不过是刚好位于9点位置,他的加速度也刚好=0,这与圆盘不转时9点处的质点加速度始终=0有本质的区别)

看来我前面理解得不错,你在考虑表盘固定位置的加速度(圆盘没有自转质点位置固定),而不是作圆周运动的质点的加速度。



[ 這篇文章被編輯過: 鲨鱼 在 2006-06-27 08:52:58 ]
78:loge榮譽點數126點 (研究所)張貼:2006-06-27 08:53:27: [回應上一篇]

這樣解釋目前我沒發現什麼錯誤

 


79:loge榮譽點數126點 (研究所)張貼:2006-06-27 08:56:02: [回應上一篇]

目前為止可以接受(但有可能還會在回去思考一次)

1.它繞12-6軸轉的趨勢如何變成繞L支點的轉動?

2.a=Acoswt 你說力矩過大會怎麼失效?過大是多少?

 


80:鲨鱼榮譽點數9點張貼:2006-06-27 08:59:14: [回應第78篇]
哈哈,你终于暂时认可了,谢谢,还请费心继续深究,可以说这个思路很离奇,但是可以从根本上揭示陀螺现象
81:鲨鱼榮譽點數9點張貼:2006-06-27 09:04:57: [回應第79篇]

1.它繞12-6軸轉的趨勢如何變成繞L支點的轉動?

2.a=Acoswt 你說力矩過大會怎麼失效?過大是多少?

这两个问题我都会讲清楚的,但是首先你必须认可我前面的论述,否则向后说没有意义。

不但力矩过大会失效,力矩一定时w过小也会失效,两者之间有必然的联系


82:loge榮譽點數126點 (研究所)張貼:2006-06-27 09:19:14: [回應上一篇]
Quote:
在 2006-06-27 09:04:57, 鲨鱼 寫了:

1.它繞12-6軸轉的趨勢如何變成繞L支點的轉動?

2.a=Acoswt 你說力矩過大會怎麼失效?過大是多少?

这两个问题我都会讲清楚的,但是首先你必须认可我前面的论述,否则向后说没有意义。

不但力矩过大会失效,力矩一定时w过小也会失效,两者之间有必然的联系


我目前為止已經認可前面部分

但這兩點沒釐清你的說法還是會有問題

因為事實上他也沒繞12-6軸轉 也是觀察的已知條件

若不能符合表示你的推論有某處有問題

你必須解釋如何變成繞L處接觸點轉動

還有力矩過大過小是無法平衡的這也是已知的事實

你也必須符合 也就是說出力矩的範圍還有和a=Acoswt的關係


83:loge榮譽點數126點 (研究所)張貼:2006-06-27 09:23:02: [回應第81篇]
Quote:
在 2006-06-27 09:04:57, 鲨鱼 寫了:

这两个问题我都会讲清楚的,但是首先你必须认可我前面的论述,否则向后说没有意义。


你不能一直強調我必須完全認可你之前的推論

因為你是在有假設力矩固定的前提而不是自己去推出力矩固定

所以你必須把整各大體弄出來 否則要我怎能完全認可?

所以我只能說到目前為止可以接受


84:鲨鱼榮譽點數9點張貼:2006-06-27 11:02:41: [回應上一篇]

好,到目前为止,我们先小结一下:然后答复你的问题

根据前面的讨论,你首先认可了以下结论

在竖直方向的衡力偶Q的作用下,圆盘上质点出现了以下线加速度分布

由于圆盘自转,导致各质点运动线速度分布如下

即在竖直力偶Q的作用下,圆盘没有发生以3-9为轴的竖直翻转,而是出现了以12-6为轴的水平翻转。

以上就是我们这段时间以来一步步讨论的结果,而且你已经基本上接受

下面来回答你现在的第一个问题:

1.它繞12-6軸轉的趨勢如何變成繞L支點的轉動?

请看这个图

我们必须假定陀螺在水平面内规则进动(实际也是如此,这种情况在现实中司空见惯,我们只是要解释这个现象的根源,即陀螺为什么会这样表现)

现在来看,其重力引起的重力据G*L(重力与力臂的乘积)始终不变,针对陀螺,此重力矩可分解为使其旋转盘绕3-9轴翻转的力偶Q=G*L,和作用于其质心导致其质心瞬时向下运动的重力G。

因为陀螺是刚体,因此重力导致的旋转盘瞬间竖直翻转和向下的运动必然同时发生,不可分割,因此此两个事件实际上是同一个事件,要出现就同时出现,否则都不发生。

由于陀螺旋转盘在自转,在竖直力偶Q的作用下

第一、旋转盘不会出现以3-9为轴的翻转(这是前面的讨论结果),因此其质心受重力G作用向下的运动亦不会发生,这就是陀螺不倒的道理。

第二、旋转盘在竖直力偶的作用下,按前面的分析结果,还应出现以12-6为轴的水平方向翻转,但是由于陀螺是刚体,并且受到了支点的制约,因此只能以支点为轴整体作水平公转。这就是陀螺进动的根源。

关于这一点,也就是你的重点疑问,可以有如下事实证明:如果上图中的支座与支撑面没有摩擦,并且不考虑支座的质量,那么整个系统将表现为绕陀螺的质心作圆周运动,而不是陀螺绕支点公转。对此,你如果有条件,可以亲手试验,如果没有条件,可以观察在冰面上作规则进动的陀螺,只要接触点与冰面摩擦力足够小,即冰面只提供支撑力,则表现为接触点在冰面上画圆,这充分体现了陀螺原本是要以通过自己质心的竖直轴翻转本质,也就是我们前面分析的结论。

对以上解释满意吗?



[ 這篇文章被編輯過: 鲨鱼 在 2006-06-27 11:08:53 ]
85:loge榮譽點數126點 (研究所)張貼:2006-06-27 11:37:47: [回應上一篇]
Quote:
在 2006-06-27 11:02:41, 鲨鱼 寫了:

关于这一点,也就是你的重点疑问,可以有如下事实证明:如果上图中的支座与支撑面没有摩擦,并且不考虑支座的质量,那么整个系统将表现为绕陀螺的质心作圆周运动,而不是陀螺绕支点公转。对此,你如果有条件,可以亲手试验,如果没有条件,可以观察在冰面上作规则进动的陀螺,只要接触点与冰面摩擦力足够小,即冰面只提供支撑力,则表现为接触点在冰面上画圆,这充分体现了陀螺原本是要以通过自己质心的竖直轴翻转本质,也就是我们前面分析的结论。


也就是你想以實驗的方式證明你的想法正確?(你的過程沒任何式子上推導)

問題在於現在我根本無法做實驗

或者你有做過該實驗了 否則我怎能知道你那些狀況的描述是否屬實:

如果上图中的支座与支撑面没有摩擦,并且不考虑支座的质量,那么整个系统将表现为绕陀螺的质心作圆周运动,而不是陀螺绕支点公转



[ 這篇文章被編輯過: loge 在 2006-06-27 11:39:19 ]
86:鲨鱼榮譽點數9點張貼:2006-06-27 12:01:03: [回應上一篇]
这是事实,现实中的陀螺就会这样表现。很遗憾台湾没有天然冰场,如果有你完全可以用玩具陀螺进行试验,必然会验证我的结论,这个实验我可是做了N次了,屡试不爽。因为我自己再怎么说可信度也存在问题,所以我还是建议你亲手试验,就在冰箱里冻一块平滑的冰,然后用玩具陀螺试验(可以自制),只要接触点摩擦力足够小,必然会出现我叙述的现象,接触点在冰面上画圆。

到现在为止,我们除了圆周运动、简谐振动、刚体转动基本定律(角加速度)以外,没有涉及教科书中任何内容,而且以后我也不想涉及。但是为了我们现在的讨论,有一点必须提及,那就是教科书中的拉格朗日陀螺(俗称重陀螺)的论述有问题。书中认为在光滑无摩擦平面上的陀螺依然会以接触点为圆心进动,是完全错误的,此时必然是以陀螺质心为圆心进动。
87:loge榮譽點數126點 (研究所)張貼:2006-06-27 12:06:59: [回應上一篇]

Quote:
在 2006-06-27 12:01:03, 鲨鱼 寫了: 这是事实,现实中的陀螺就会这样表现。很遗憾台湾没有天然冰场,如果有你完全可以用玩具陀螺进行试验,必然会验证我的结论,这个实验我可是做了N次了,屡试不爽。

如果可以你提供影片不是比較快?

有想法一定要有實驗 實驗也是你須具備的重要資料

至於你後面對教科書的看法你純只描述沒說理由 故不以評論


88:loge榮譽點數126點 (研究所)張貼:2006-06-27 14:10:15: [回應第40篇]

如果θ=wt是對的話

a=Acoswt 

v=A/w*sinwt

x=-A/w2*coswt

當t=0時,顯然a=A,v=0,垂直圓盤方向位置x=-A/w2

當ωt=π/2時,a=0,v=A/ω,x=0

當ωt=π時,a=-A,v=0,x=A/w2

當ωt=3π/2時,a=0,v=-A/ω,x=0

當ωt=2π時,即質點運行一個圓周,此時a=A,v再次為0,x再次回到x=-A/w2

我加上x你應該知道我要問什麼吧?

請解釋 謝謝


89:loge榮譽點數126點 (研究所)張貼:2006-06-27 14:12:27: [回應上一篇]

在冰上的那個實驗和地的接觸點根本題的狀況有一樣嗎?

 


90:loge榮譽點數126點 (研究所)張貼:2006-06-27 14:16:32: [回應第88篇]
Quote:
在 2006-06-27 14:10:15, loge 寫了:

如果θ=wt是對的話

a=Acoswt 

v=A/w*sinwt

x=-A/w2*coswt

當t=0時,顯然a=A,v=0,垂直圓盤方向位置x=-A/w2

當ωt=π/2時,a=0,v=A/ω,x=0

當ωt=π時,a=-A,v=0,x=A/w2

當ωt=3π/2時,a=0,v=-A/ω,x=0

當ωt=2π時,即質點運行一個圓周,此時a=A,v再次為0,x再次回到x=-A/w2

我加上x你應該知道我要問什麼吧?

請解釋 謝謝


由x看來他應是繞3-9軸在轉

因3-9的位置一直沒變

由x看才應該是最準的有速度也不一定有位移


91:鲨鱼榮譽點數9點張貼:2006-06-27 15:00:29: [回應上一篇]

由x看來他應是繞3-9軸在轉

因3-9的位置一直沒變

由x看才應該是最準的有速度也不一定有位移

很奇怪,你怎么会得出质点绕3-9轴转的结论?

请想象,质点m过12点后在a的作用下即向外朝向我们运动,与此同时,与其对称的质点m1也通过的6点,并在-a的作用下向内运动(见图中3、9处的红色箭头),他们运动方向相反,综合结果是在绕12-6轴转。质点在从12->6的过程中,速度v的方向始终垂直于圆盘指向我们,并且必然经过了一定的时间过程,因此9点的空间位置必然有所变化,怎么能说9-3轴不动?我们已经分析出12-6连线不动,3-9再不动那表盘岂不是静止了

[ 這篇文章被編輯過: 鲨鱼 在 2006-06-27 15:03:50 ]

92:loge榮譽點數126點 (研究所)張貼:2006-06-27 15:29:05: [回應上一篇]

他每個週期的時候x=3和9都會在回到0點

也就是3和9的位置根本沒動過

也就是每個周期下第一次12點x=-A/w2  第2次再到12點又移動了該方向的-A/w2

很明顯是繞3-9軸在轉

我们已经分析出12-6连线不动,3-9再不动那表盘岂不是静止了

我們並沒有分析出12-6不動 而是在那位置速度為0(速度為0不代表沒有位移 因為前一刻速度不是0)

3和9速度不為0但其實是移到原來的位置0點位置罷了 也就是根本不動

我們要看的是該點真正的位移

看速度沒意義

就像你說有加速度不一定有速度是一樣的意思

也就是速度最大的時候其實他的位置一直保持在固定點

你可以畫一下連續圖



[ 這篇文章被編輯過: loge 在 2006-06-27 15:33:25 ]
93:鲨鱼榮譽點數9點張貼:2006-06-27 15:36:42: [回應第88篇]

如果θ=wt是對的話

a=Acoswt 

v=A/w*sinwt

x=-A/w2*coswt

當t=0時,顯然a=A,v=0,垂直圓盤方向位置x=-A/w2

當ωt=π/2時,a=0,v=A/ω,x=0

當ωt=π時,a=-A,v=0,x=A/w2

當ωt=3π/2時,a=0,v=-A/ω,x=0

當ωt=2π時,即質點運行一個圓周,此時a=A,v再次為0,x再次回到x=-A/w2

我加上x你應該知道我要問什麼吧?

不要考虑路程!因为这不是理想的直线简谐振动,在振动过程中质点一直在作圆周运动,坐标原点无法选取,这样只会使原本很简单的事情复杂化。

只记住a=Acos(wt),v=A/w*sin(wt),想象质点在空间的运动,并联想于其对称的另一质点的运动。

有加速度a不见得有速度v,这是显而易见的。

有速度v并且有时间过程t却不一定有位移?你怎么会有这个想法?

位移S=vt,这是中学的内容,质点m在12->6的区间速度始终垂直于盘面向外,并且经过了时间t,正如单摆从一侧的最高点摆至另一侧的最高点一样,必然有位移,因此9点的空间位置必然有变化。


94:loge榮譽點數126點 (研究所)張貼:2006-06-27 15:37:29: [回應第91篇]
Quote:
在 2006-06-27 15:00:29, 鲨鱼 寫了:

速度v的方向始终垂直于圆盘指向我们,并且必然经过了一定的时间过程,因此9点的空间位置必然有所变化,怎么能说9-3轴不动?


你這句話是不是陷入了你自己的矛盾?

同理那12點一直有加速度為什麼沒有速度??

你自己都說過有加速度不一定有速度了

然道不能瞭解有速度不一定有位移?


95:loge榮譽點數126點 (研究所)張貼:2006-06-27 15:40:58: [回應第93篇]
Quote:
在 2006-06-27 15:36:42, 鲨鱼 寫了:

有速度v并且有时间过程t却不一定有位移?你怎么会有这个想法?

位移S=vt,这是中学的内容,质点m在12->6的区间速度始终垂直于盘面向外,并且经过了时间t,正如单摆从一侧的最高点摆至另一侧的最高点一样,必然有位移,因此9点的空间位置必然有变化。


你這樣說那v=at 難道有a就非一定有v?



[ 這篇文章被編輯過: loge 在 2006-06-27 16:59:33 ]
96:鲨鱼榮譽點數9點張貼:2006-06-27 17:09:32: [回應上一篇]

看得出你仍然没有转过来,这也难怪,这个思路的确奇特,也真难为你

现在我们重新来,以单摆为例,拟人化描述,有了前面的基础,这样可能好理解些:

假定你(我也可以)坐在悬挂于空间某定点O的秋千上作单摆运动,假定周期为T,摆到两侧最高点时回复力最大(回复加速度为A),这没问题吧?

现在假定你同时在以定点O为圆心,与摆动垂直的方向作同周期的圆周运动。(不要管重力方向,只是在做单摆运动)

从你摆到某一侧最高点(12点)开始,此时速度为0,随着时间的延续,你在逐渐减小的回复力作用下逐渐加速运动,经过1/4个周期,回复力减小至0(A->0),现在摆到了最低点,圆周运动也刚好到了9点,运动速度最快。

然后回复力反向并逐渐加大,同时使你减速,至1/2个周期,你摆到了另一侧的最高点,速度减至0,此时也到了6点位置。

在12->6区间,你一直在作同方向运动,就是单摆从一侧摆至另一侧。

然后在同方向逐渐减小的回复力作用下,逐渐加速,至3/4个周期,到了3点位置,同时回复力减至0,速度再次最大,只是与9点时方向相反。

然后回复力再次反向,摆动减速,至一个周期,你又摆回了这一侧的最高点,也就是出发的12点空间位置。

随着圆周运动的继续再次重复以上过程。

在此过程中,12、6两个空间位置始终不变(单摆两侧的最高点),其他各点包括9、3的空间位置一直在绕着12、6连线运动。

……能理解吗?


97:loge榮譽點數126點 (研究所)張貼:2006-06-27 17:29:10: [回應上一篇]

我的天啊..........

你有把x圖畫出來嗎?

我覺得你已經有強辯的成分了

我不相信你無法知道我在說什麼

為什麼要故意扯到單擺?

請把該圓盤的每個x位置畫出來就很清楚了

你能明白有加速度的時候速度可以是0

所以你不是無法接受有速度的時候他的位置還是在0

而是你無法過你自己那一關



[ 這篇文章被編輯過: loge 在 2006-06-27 17:43:05 ]
98:鲨鱼榮譽點數9點張貼:2006-06-27 19:06:23: [回應上一篇]

我知道你卡在了这里,你为什么不旋转90度想一想?要知道,简谐振动时质点的速度就是比加速度的相位相差90度,将这个差别体现在圆周运动上,你就不能理解了?

质点的实际运动轨迹如下示意图

我们知道一定条件下单摆的运动就是简谐振动,他从左到右,从右到左的摆动,在这个问题上就理解为质点垂直于盘面从内向外、从外向内的运动。也就是质点垂直于圆盘的瞬时速度变化,在单摆两侧最高点(圆周上12、6两位置)运动速度才会反向。

你能明白有加速度的時候速度可以是0

所以你不是無法接受有速度的時候他的位置還是在0

有加速度时,速度为0,位移同样为0,为什么这样说?

因为质点在到达12点之前一直在向内运动,位移的方向向内。到达12点时速度反向,这里是一个速度变化转折点,速度导致的位移开始向外,质点在12点位置垂直于盘面刚好不运动。


99:鲨鱼榮譽點數9點張貼:2006-06-27 19:36:24: [回應上一篇]

如果你仍然不能理解,我们只好还从这里开始,然后讨论速度导致的位移

根据前面的讨论,你首先认可了以下结论

在竖直方向的衡力偶Q的作用下,圆盘上质点出现了以下线加速度分布

由于圆盘自转,导致各质点运动线速度分布如下


以上就是圆盘每个质点瞬时速度分布,也就是我们这段时间以来一步步讨论的结果,这个结论现在可以确认吗?
“我們並沒有分析出12-6不動 而是在那位置速度為0”
如果可以确认,请回应,我们继续讨论第二张图上的速度会导致圆盘怎样运动

[ 這篇文章被編輯過: 鲨鱼 在 2006-06-27 19:40:37 ]
100:loge榮譽點數126點 (研究所)張貼:2006-06-27 19:49:15: [回應上一篇]
Quote:
在 2006-06-27 19:36:24, 鲨鱼 寫了:

由于圆盘自转,导致各质点运动线速度分布如下

以上就是圆盘每个质点瞬时速度分布,也就是我们这段时间以来一步步讨论的结果,这个结论现在可以确认吗? “我們並沒有分析出12-6不動 而是在那位置速度為0” 如果可以确认,请回应,我们继续讨论第二张图上的速度会导致圆盘怎样运动 


不是說過有速度不一定會有位移了嗎?怎麼還在討論速度?

請說明為什麼3  9有速度他就一定會移動?



[ 這篇文章被編輯過: loge 在 2006-06-27 19:49:59 ]
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