國立台灣師範大學物理系 物理教學示範實驗教室(網站) 物理問題討論區 (黃福坤)
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光學 標題:費密原理(Fermat's Principle)及司乃耳定律 (Snell's Law)
1:黃福坤 (研究所)張貼:0000-00-00 00:00:00: [回應第篇]
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這個動畫中,說明了費密原理(Fermat's Principle): 光會走最短時間的路徑,在動畫中,你可以拖曳白色的點光源及終點位置(反射光:藍色,折射光:綠色),動畫中呈現光最可能的行進路徑,其中白色光徑會花最短時間路,你也可以按下("air/water") 文字互換兩介質。注意觀察反射光的反射角會和入射角相等,當完成一次光徑時,點選動畫就會出現入射角和折射角。

  1. 驗證結果是否遵守司乃耳定律。
  2. 點選左上角(可能路徑"Possible paths")的文字改變成真實路徑("Real paths" ) (再按一次會再變成"Possible paths".)  動畫在這個模式下,和可能路徑的模式下有何不同?

利用微積分及下圖提示,利用費密原理證明司乃耳定律。(其中v1為介質1中的速率,v2為介質2中的速率)

  1. 因為光經過兩個介質的時間 t = s1/v1+s2/v2,因此能寫成

            

  1. 解 dt/dx = 0,來求出光在兩點間所花費時間的最小值,想想看,為什麼? 
  2. 解dt/dx = 0,可得

           

  1. 做一些轉換,就可將上式寫成司乃耳定律, n1sinθ1 = n2sinθ2

 

Exploration authored by Anne J. Cox.
Applet authored by Fu-Kwan Hwang.

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