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力學 標題:直線運動的問題
1:SIN榮譽點數5點 (大學理工科系)張貼:2005-11-22 23:37:59:

剛和朋友們討論個問題

[在直線形鐵軌上作等加速度運動之火車,車頭經過鐵軌某定點之速度為V1,車尾經該點時速度V2,列車中點經定點之速度大小為?]

本人看了這題,當下就說出了(V1+V2)/2

友人A說:

V2=V1+at,相距s;S=0.5AT^2

1/2S時T為根號0.5,所以中間速度為V1+a(0.5)^(1/2)t

友人B則將這題帶進積分的動作(還沒說出來啦...)

......

請問在場的先進們,這題有這麼的複雜嗎?


2:黃福坤 (研究所)張貼:2005-11-23 10:45:05: [回應上一篇]
因為是等加速度運動 因此速度隨時間以線性方式增加
當 t1 時速度為 V1, t2 時 速度為 t2 則 t=(t1+t2)/2 時 速度為 V=(V1+V2)/2
 這些都是沒有問題的推論
 t1 到 t  與 t 到 t2 的時間差相同
而火車在加速 因此 從 t1-t 與 t-t2 火車所走的距離就應該不一樣
後半段時間會走更長的距離
因此 t1 與 t2 兩者的平均時間時 也就是速度是 V=(V1+V2)/2時
  火車不應該只走一半的距離
解這題不需要積分
設 t1=0, 火車長 L = (1/2) a* t2*t2
半長時  L/2= (1/2) a * t*t
所以  t=√t2  (根號 t2)
a =(V2-V1)/t2
所以 V(t)= V1 +a *t = V1 + (V2-V1)/t2 * √t2


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