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力學 標題:經驗方程式實驗(環擺週期)
1:PEA (大學理工科系)張貼:2005-10-10 20:01:08:

各位物理界的前輩們~~~~我做的實驗室環擺測週期證明T-D的關係為T=AD^n  這些都沒問題可是我們的報告卻出現了要去驗證:1.每個環擺之線密度相同,是推倒環擺週期T與質量M之關係.    2.已知環擺之轉動貫量I=2MR^2,R為環擺半徑試推導T與I的關係.這我就完全不了解了,有哪位前輩可以幫我打通一下任督二脈嗎??  =.=?


2:lsunyu (高中)張貼:2005-10-15 21:44:23: [回應上一篇]
我記得好像不只有用最小平方法,求出的那條直線方程式的斜率與截距,來導出實驗的A,n值還可用 $P=2\pi \sqrt{\frac{I}{K}};K=\frac{\tau \vartheta }{\Delta \vartheta }#width=125&height=43$ 來推導出理論的A,n值其中就可換成Mg的值 [ 這篇文章被編輯過: lsunyu 在 2005-10-15 21:47:23 ]

[ 這篇文章被編輯過: lsunyu 在 2005-10-16 10:37:24 ]
3:黃福坤 (研究所)張貼:2006-10-28 14:58:50: [回應上一篇]

因為你沒寫清楚到底是怎樣的環擺 只能猜測是以一圓環上的一點為支點 進行類似單擺微小震盪的運動

以長度L下方掛質量m的單擺而言,單擺所受力矩τ=- mgL sinθ

單擺的轉動慣量 I=mR2

因此 I d2θ/dt2= - mgL sinθ 故  d2θ/dt2= - (g/L)sinθ

當角度小時 可以近似為 d2θ/dt2= - (g/L)θ

和簡諧運動方程式對比可得到 ω=(g/L)1/2 或 T=2π(L/g)1/2

其實你只要同樣的對半徑為R的環擺以相同方式處理 假設環傾斜一小角度θ

則環所受力矩 τ= - mgR sinθ 而此次環的轉動慣量是 2mR2

因此 2mRd2θ/dt2= -mgR sinθ

將上式化簡 並以小角度 θ取代 sinθ 你會一樣得到類似彈簧的關係式(角度二次微分和角度的大小成正比但有負號) 因此比值的係數就是角頻率 ω2,   而ω=2π/T (因為一個週期要轉2π角度的ω倍)

剩下的應該可以自己推導出來

要是還有問題請寫下你的計算過程 說明哪裡還有問題!


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