國立台灣師範大學物理系 物理教學示範實驗教室(網站) 物理問題討論區 (黃福坤)
我們也針對科學教學建立開課系統:科學園,讓老師更方便運用網路科技輔助教學,歡迎教師多加利用! 中學物理(維基)
(學習物理不只是know HOW 更重要的是 know WHY, 歡迎參考聞名全球的物理動畫, 英文網頁NTNUJAVA以動畫為主) 白話物理
關鍵詞 最近 物理名詞中英檢索 無法登入或系統功能不正常回報
討論區首頁 >>物理課程相關問題(分成國中/高中/大學等區) >>高中物理教材內容討論>>理想氣體壓力推導中碰撞時間的問題
本區 註冊登入 者方可留言 備用網站網址 http://enjoy.phy.ntnu.edu.tw/demolab/phpBB/
本討論串由 bb10276 設定狀態為:提出問題,等待討論
想檢測你的物理概念嗎? 歡迎到 考考你單元 (適合高中物理程度)考考你單元(配合圖片或影片解說) 挑戰
熱學/流體 標題:理想氣體壓力推導中碰撞時間的問題
1:橘子頭榮譽點數2點 (大學)張貼:2005-08-07 20:46:58:
在理想氣體的壓力推倒式中(老師有推)其中有一項

△t代的是2L/V(推導是對邊長L的正立方體討論 有一氣體分子以V的速度往Z竹運動)

 

我不懂的是這個△t為何代的是2L/V,衝量的碰撞時間不是對一次討論嗎??可是這樣的話就碰兩次了阿??我有問老師.老師說只對氣體分子碰撞的那個面討論 另外一面的碰撞可以不用管 .可是我還是覺得很奇怪 我認為這樣推導的話時間就牽涉到了另一面的碰撞時間了 感覺上就是怪 .老師說我可以自己想其他方式推導 不一定要照這個.可是老師教的一定有他的道理.我的想法哪裡錯了??請黃教授跟李老師及各位網友指教

_________________
2:黃福坤 (研究所)張貼:2005-08-07 22:20:46: [回應上一篇]

推導時考慮的是 正立方體某一面 粒子平均多久會碰撞一次

假設粒子間完全不相互碰撞 則粒子平均行走 2L 距離才碰撞一次 不是嗎?

其實更值得思考的是 作用力是 動量變化/交互作用時間

粒子遇到介面時的作用時間 並非是 2L/V 而是更短的時間

為何作用力可以用 2mV/ (2L/V) ??? 當然這個結果沒有錯 不過要思考的更仔細

就讓你好好想一想吧! (其實本討論區早已經討論過此問題 真的想不通時 利用 搜尋功能 閱覽相關討論)


3:Hydrogen Dioxide張貼:2005-08-08 04:37:39: [回應上一篇]

大二在上物理化學的時候(導 F=-mux2/x),教授按照原文書的講法

number of collission=ux/2x

因為教授講的都很少人聽懂,當時我自己也聽的霧煞煞,

所以我在私底下,用想像力,覺得可以用【碰撞頻率】來想。

粒子的碰撞頻率=粒子的速度/旅行的路程

譬如,和一位地勤空姐相遇的頻率,應該是:我飛行的速度/旅行的路程。

旅行的路程,包含來回(廢話,不然怎叫做〝旅行〞?)←─so:2x

因為原文書很多地方都寫traveled,我覺得滿有啟發性的,就想到空中飛行旅行的事情。

但是當直覺退去後,我一時間想不出

怎麼體會:【粒子的碰撞頻率=粒子的速度/旅行的路程】?

怎麼和同學討論呢?很多同學都不懂F=-mux2/x怎麼導。

我想這地方可能是關鍵。

書上的導法 (我大概寫一下) :

F=m* du/dt=m*du * 1/dt=m*(-2ux)* 1/dt

1/dt這地方,我覺得,用【粒子的碰撞頻率=粒子的速度/旅行的路程】來想比較好。

(頻率=1/週期)←─此處,時間看成週期。

注:本文改編自,去年本版大學區的討論。



[ 這篇文章被編輯過: Hydrogen Dioxide 在 2005-08-08 04:41:29 ]
4:橘子頭榮譽點數2點 (大學)張貼:2005-08-09 21:28:56: [回應第2篇]
Quote:
在 2005-08-07 22:20:46, 黃福坤 寫了: <P>推導時考慮的是 正立方體某一面 粒子平均多久會碰撞一次</P> <P>假設粒子間完全不相互碰撞 則粒子平均行走 2L 距離才碰撞一次 不是嗎?</P> <P>其實更值得思考的是 作用力是 動量變化/交互作用時間 </P> <P>粒子遇到介面時的作用時間 並非是 2L/V 而是更短的時間 </P> <P>為何作用力可以用 2mV/ (2L/V) ??? 當然這個結果沒有錯 不過要思考的更仔細</P> <P>就讓你好好想一想吧! (其實本討論區早已經討論過此問題 真的想不通時 利用 搜尋功能 閱覽相關討論)</P> <P>

</P> <P>我大概懂了 這個時間是指假設粒子間完全不相互碰撞 則粒子平均行走 2L 距離才碰撞一次 是一種平均的觀念...</P> <P>至於教授說的問題 我真的沒想過 是因為動量變化也不會是2mV嗎??還是因為它是一種類似連續流的狀態 所以可以直接取2mV/ (2L/V)??有錯請告訴我</P> <P>我剛剛又直接導了一遍 想到微分中會用到的連鎖 會不會是跟這個類似 兒消去某項恰好得到此結果 我想這一個連鎖的項會不會就是教授所說的實際作用時間??請教授幫我看我以上的推論哪一個對...</P> <P>(不知道已經問過 下次會先利用搜尋功能 抱歉)</P>
5:橘子頭榮譽點數2點 (大學)張貼:2005-08-14 20:53:41: [回應上一篇]
<P>請問以上的3個推導哪一個對???</P> <P>造成困擾請見諒</P>
6:天泣榮譽點數39點 (大學理工科系)張貼:2006-04-02 22:35:05: [回應第1篇] ,本留言獲[]給賞金共 1 點

在這裡,

我也提出一個之前我推導出來的方法。

(當然與前面的解釋不太一樣)

 

推導如下

 

考慮邊長L的正立方密閉容器(容積V)內含N個氣體分子,每個氣體分子質量均為m

 

1. 考慮一個分子的情況

(為了簡化問題,就先假設氣體在一直線上碰撞。)

撞擊前後,氣體分子動量改變$\Delta p=-mv-mv=-2mv#width=138&height=25$ 

可知容器器壁施力予分子,由動量守恆定律可知氣體分子向容器壁施力,造成壓力。

$P=\frac{F}{A}=\frac{1}{A}\cdot \frac{\Delta p}{\Delta t}#width=92&height=46$

 

力,就是一秒鐘內動量的變化量。

現在已經曉得分子撞一次的動量變化,

那麼現在就只需要知道一秒鐘內,氣體分子能夠撞擊器壁幾次,

那麼一秒鐘內的動量變化就能知道,壓力也就可以求得了。

 

而氣體分子往返一趟所需的時間是$\frac{2L}{v}#width=21&height=46$ 

那不正意味著

如果從氣體分子撞擊後的瞬間開始計時,

則這個氣體分子需要$\frac{2L}{v}#width=21&height=46$的時間才能再發生一次撞擊。

因此平均1秒鐘內氣體分子可以撞$1 / (\frac{2L}{v})=\frac{v}{2L}#width=79&height=46$次。

$F=\frac{\Delta p}{\Delta t}=2mv\cdot \frac{v}{2L}=\frac{mv^2}{L}#width=153&height=54$

壓力$P=\frac{1}{A}\cdot F=\frac{1}{L^2}\cdot \frac{mv^2}{L}=\frac{mv^2}{L^3}=\frac{mv^2}{V}\Rightarrow PV=mv^2#width=275&height=62$

 

2. 考慮N個分子

每個分子的速度都分解為x,y,z,三個方向的分量,接著根據理想氣體的假設,在任一段時間內,向各方向運動的分子數目相同,即$\bar{{v} _{x}^{2}} = \bar{{v} _{y}^{2}}=\bar{{z} _{x}^{2}}=\frac{\bar{{v}^{2}}}{3}#width=96&height=59$

又碰撞時,只需要考慮垂直器壁方向上的速度變化,故只需要考慮x方向(或y,z)

所以只需要對上面推導出來式子做點修正

$PV=mv^2#width=62&height=35$

 

m方面改為氣體分子的質量(1個為m,N個自然為Nm)

$v^2#width=16&height=35$是在考慮在一直線上往赴的情形

現在只需要更改為考慮三個方向,又對某一面所造成之動量變化,又只需要考慮對那一面垂直的速度,故改為$\frac{v^2}{3}#width=18&height=54$

 

所以最後得到的結果

$PV=\frac{1}{3}Nm\bar{v^2} =\frac{2}{3}E_{k}#width=126&height=52$

 

 

 

 


7:天泣榮譽點數39點 (大學理工科系)張貼:2006-04-02 22:58:49: [回應第2篇]
Quote:
在 2005-08-07 22:20:46, 黃福坤 寫了:

推導時考慮的是 正立方體某一面 粒子平均多久會碰撞一次

假設粒子間完全不相互碰撞 則粒子平均行走 2L 距離才碰撞一次 不是嗎?

其實更值得思考的是 作用力是 動量變化/交互作用時間

粒子遇到介面時的作用時間 並非是 2L/V 而是更短的時間

為何作用力可以用 2mV/ (2L/V) ??? 當然這個結果沒有錯 不過要思考的更仔細

就讓你好好想一想吧! (其實本討論區早已經討論過此問題 真的想不通時 利用 搜尋功能 閱覽相關討論)


其實我的方法根本就不去理會粒子遇到介面的作用時間,

而是直接考慮一秒鐘氣體分子會撞擊器壁幾次,如此便可避開上述的問題。

 

不過當初我對這樣子的方法頗有疑惑,

原因正是我無法找出氣體分子與介面碰撞所經過的時間。

不過我後來發現,壓力本來就是巨觀的量,取一秒鐘來看也無不可。

 

 


8:loge榮譽點數126點 (研究所)張貼:2006-04-03 00:15:25: [回應上一篇]

"1/dt這地方,我覺得,用【粒子的碰撞頻率=粒子的速度/旅行的路程】來想比較好"

dt既然是代表無限小的時間

旅行的路程是2L/V 不是無限小 不應該等於dt吧

至少在數學上這兩個是不可能相等(無限小的值不可能等於一個有限的值)

--------------------------------------------

我不認同課本那樣的寫法就把T帶2L/V

照那樣描述T不會是2L/V

這純是個人觀點我不想再筆戰

至少我知道熱力學(Thermal physics RALPH BAIERLEIN 和 徐世文教基金會的 熱與熱力學)的證明和我自己想的證法一樣

這就夠了

-------------------------------------------

 

 


9:天泣榮譽點數39點 (大學理工科系)張貼:2006-04-03 21:28:00: [回應上一篇]
Quote:
在 2006-04-03 00:15:25, loge 寫了:

"1/dt這地方,我覺得,用【粒子的碰撞頻率=粒子的速度/旅行的路程】來想比較好"

dt既然是代表無限小的時間

旅行的路程是2L/V 不是無限小 不應該等於dt吧

至少在數學上這兩個是不可能相等(無限小的值不可能等於一個有限的值)

--------------------------------------------


我不認同課本那樣的寫法就把T帶2L/V

照那樣描述T不會是2L/V

這純是個人觀點我不想再筆戰

至少我知道熱力學(Thermal physics RALPH BAIERLEIN 和 徐世文教基金會的 熱與熱力學)的證明和我自己想的證法一樣

這就夠了

-------------------------------------------

事實上,我也看不懂課本(南一版高二下p214)的推導,

不管課本所指為何,總還有其他的方法可以使用。

不曉得你的觀點是?

 

在這裡,整個問題的關鍵便是分子來回的平均時間$\Delta t=\frac{2L}{v}#width=52&height=46$, 

這個往返時間$\Delta t#width=21&height=25$把它當作週期也無不可,

所以$\Delta t#width=21&height=25$其實告訴了我們,

每隔$\Delta t#width=21&height=25$,分子就會碰撞器壁一次。

(當然不論從何時何地開始計時,都是每隔$\Delta t#width=21&height=25$發生一次撞擊)

但我關心的不是週期,我們應該注意的是頻率;

週期代表完成一個完整的過程所需要的時間,頻率則代表單位時間內能完成幾次。

而力即是單位時間內動量的變化量。

撞一次動量變化知道了,每秒鐘能撞幾次也知道了,壓力自然也就出來了。

 

 


10:loge榮譽點數126點 (研究所)張貼:2006-04-03 23:17:00: [回應上一篇]

天泣

你能不能自己用搜索功能找一下

我線在攬得在去找

我以前有回覆過這個問題也發表過我的想法了

 

你用頻率再加上你的解釋很合理

但是不知不規則形狀你能否也能更進一步解釋?

因為我不知道不規則容器你的頻率要怎麼寫

沒想到還有人跟我一樣認為課本的描述太千強^^

 


11:ZXAS榮譽點數7點 (大學理工科)張貼:2006-04-03 23:54:34: [回應第1篇]
Quote:
在 2005-08-07 20:46:58, 橘子頭 寫了: 在理想氣體的壓力推倒式中(老師有推)其中有一項

△t代的是2L/V(推導是對邊長L的正立方體討論 有一氣體分子以V的速度往Z竹運動)

 

我不懂的是這個△t為何代的是2L/V,衝量的碰撞時間不是對一次討論嗎??可是這樣的話就碰兩次了阿??我有問老師.老師說只對氣體分子碰撞的那個面討論 另外一面的碰撞可以不用管 .可是我還是覺得很奇怪 我認為這樣推導的話時間就牽涉到了另一面的碰撞時間了 感覺上就是怪 .老師說我可以自己想其他方式推導 不一定要照這個.可是老師教的一定有他的道理.我的想法哪裡錯了??請黃教授跟李老師及各位網友指教

_________________


先考慮一個粒子
時間用來回距離除以速度的原因 其實是要將壓力平均化 若時間是代入碰壁時間所算出的壓力是指此粒子碰壁的壓力 但當此粒子遠離牆壁時壓力即變成0 故代入的時間是以粒子來回走動的週期 來平均此壓力 即任何時刻的壓力皆是此平均值
但是你一定會問 '粒子的數量應該很多 所以時時刻刻都碰壁'
當然沒錯 但是氣體動力論的證明方式是由1個粒子推N個 而不是直接由N個是證明 若直接由N個來證必須考慮到粒子彼此間的碰撞問題故較複雜
12:天泣榮譽點數39點 (大學理工科系)張貼:2006-04-05 00:36:30: [回應第10篇]
Quote:
在 2006-04-03 23:17:00, loge 寫了:

天泣

你能不能自己用搜索功能找一下

我線在攬得在去找

我以前有回覆過這個問題也發表過我的想法了

 

你用頻率再加上你的解釋很合理

但是不知不規則形狀你能否也能更進一步解釋?

因為我不知道不規則容器你的頻率要怎麼寫

沒想到還有人跟我一樣認為課本的描述太千強^^

 


課本只用了不到三句話就說明了時間要代那個,我實在猜不出為什麼課本要這樣帶。= ="

 

至於不規則容器的頻率,我想還是得從週期開始,

也就是撞完後,下一次回來需要多久。

(初步猜想即使容器不規則,這個值還是有辦法可以求得,

也許應當每次回來所需的時間不同,但總可以計算這些時間的平均值)

 

只是這不是我目前學物理的重心,

對於我,目前弄清楚觀念比去處理數學上的問題值得,

況且要指考了,沒那麼多時間應付這些問題。

 

對於高中的物理,目前只有一個比較令我遺憾的公式,

那便是簡諧運動的週期,我還是沒有辦法證明。

 


13:loge榮譽點數126點 (研究所)張貼:2006-04-05 21:48:43: [回應上一篇]

你想知道簡協運動週期 把你要知道的內容開一各主題描述一下

還有條件 跟想得到的東西

例如你要證到T=XXXXX

相信很多人會幫你回答

至少我可以回答

這些公式我高中時候都自己證過了

 


14:Hydrogen Dioxide張貼:2006-04-05 22:56:37: [回應上一篇]

以上都忽略了一點 : 在統計上(數學),吾人可發現:對所有函數而言,有最小標準差乘積1/2

即遵守高斯函數的分布!


15:Hydrogen Dioxide張貼:2006-11-04 23:37:14: [回應上一篇]
一端的氣體分子碰撞壁面後,開始反彈,運動到另外一端這中間過程需要花上一段時間,而這段時間並不是被包括在t裡面的

也就是並不是有效的碰撞

真正有效的碰撞必須考慮「兩端」的氣體分子同時撞擊各端的壁面,因此氣體分子運動的距離看作是2L才是有效碰撞的距離


16:bb10276榮譽點數67點(大學理工科系)張貼:2009-03-04 21:06:19: [回應第1篇]
Quote:
在 2005-08-07 20:46:58, 橘子頭 寫了: 在理想氣體的壓力推倒式中(老師有推)其中有一項

△t代的是2L/V(推導是對邊長L的正立方體討論 有一氣體分子以V的速度往Z竹運動)

我不懂的是這個 △t為何代的是2L/V,衝量的碰撞時間不是對一次討論嗎??可是這樣的話就碰兩次了阿??我有問老師.老師說只對氣體分子碰撞的那個面討論 另外一面的碰撞可以不用管 .可是我還是覺得很奇怪 我認為這樣推導的話時間就牽涉到了另一面的碰撞時間了 感覺上就是怪 .老師說我可以自己想其他方式推導 不一定要照這個.可是老師教的一定有他的道理.我的想法哪裡錯了??請黃教授跟李老師及各位網友指教

_________________


因為要求的是      力對時間取平均後       所得的       平均力         而不是求        碰撞上去所產生的力

碰撞上去的那一刻牆面的受力 是dP/dt               而其他時刻牆面受力則為0

所以力對時間取平均可以寫為 { ∫( dP/dt )dt + 0 + 0 } / ∆t     <---(就是碰撞上去的力  + 沒有碰撞時的力) / 總時間

 

 

總時間   可分為兩段...

其中      發生碰撞的那個點        的時間長度為 0 (因為理想氣體分子是剛體)

而另外       沒有發生碰撞      牆面受力為0 的  這些時刻所花的時間總合為 (L/v )+ (L/V )=2L/v

因此力對時間取平均的式子 --->{ ∫( dP/dt )dt + 0 + 0 } / ∆t    就會等於     { ∫( dP/dt )dt + 0 + 0 } /  (2L/v)    且等於

  { v*∫( dP/dt )dt  } /  2L     然後等於   v*P / 2L   之後等於  v*mv/2L    最後等於 = mv2 / 2L

 

所以       為何時間 代入 2L/V 呢?          是為了那些沒有碰撞的時間點而帶入的          因為沒有碰撞的時間點牆面也有受力       只是這些力的值等於零而已 ( 而這些力的作用總時間為 2L/V)

 

(結論 : 平均力    和    實際受力    是不同的     實際受力    是   " 有時有力   有時無力 "

而平均受力     則是將一段時間上的所有時刻的力相加以後     在       除以這段時間      所得到的受力平均值

 因此要分清楚)

 

 

(註: 力對一段時間取平均 等於 將力的值平均分攤於一段時間上)

 

 

 

(請參考下圖      有一個質量為m      的粒子     以V的速度      在左右間隔為L       的牆面      來回碰撞   

 請觀察其F-t圖        並思考一下       平均力 如何計算)

[ 這篇文章被編輯過: bb10276 在 2009-03-04 21:13:41 ] [ 這篇文章被編輯過: bb10276 在 2009-03-04 21:22:52 ]

[ 這篇文章被編輯過: bb10276 在 2009-03-04 21:46:33 ]
本區 註冊登入 者方可留言 回首篇留言
本討論串由 bb10276 設定狀態為:提出問題,等待討論
黃福坤 修改,轉成中文版面並增加功能 從2011/06/15起
對本討論區有何疑問 請 管理區:onlineid=29123325:time=1513177689/Dec:13 23:12:page time=0s