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力學 標題:正向力的問題
1:物理狂 (大學)張貼:2005-07-27 22:36:51:地點 台灣台北

在做鉛直圓周運動時

當物體在最高點時他的向心力有可能向上嗎

當他在最低點時正向力一定是朝圓內的

若他再最高點時正向力是向上的也就是朝圓外的

那他的正向力從向內轉變到向外的過程中一定會有某一時刻正向力為0

但是當正向力等於0的時候

就是它脫離軌道的時候

它應該就不會繼續做圓周運動了

疑問是來自於八十四年學年度大學暨獨立學院入學考試的一題

題目是:一質量為m的質點在一無摩擦半徑為R的鉛直圓形軌道上運動.以之再最高點時速度v=

√4Rg/5..g為重力加速度..問正確的選項..答案中有最大速率為√6v..在任一直徑的兩端點上直點動能和不變..依照它的敘述和他給的解答..這個運動是鉛直圓周運動..但是再最高點時正向力是向上的..不太合理


2:李偉榮譽點數3點張貼:2005-07-27 23:06:06:地點 台灣新竹 [回應上一篇]
Quote:
在 2005-07-27 22:36:51, 物理狂 寫了:

在做鉛直圓周運動時

1. 當物體在最高點時他的向心力有可能向上嗎

2 若他再最高點時正向力是向上的也就是朝圓外的


1. 只要是「向心力」一定是向圓心,故在最高點時他的向心力不可能向上,若向上,早就飛掉了。

2. 軌道在外,物體在內時,物體所受的正向力向內;軌道在內,物體在外時,物體所受的正向力向外。


3:物理狂 (大學)張貼:2005-07-28 19:21:07:地點 台灣台北 [回應上一篇]

我一開始的地方打錯..其實我要打的是正向力..

關於你第2個解答

我有想過軌道內外的問題

但是我有發現它的矛盾之處

假設兩個同質量的物體在一個軌道在內運動

一個在軌道內側

一個在軌道外側

設它們在最低點時的速度相同

那它們的向心力也相同

而質量也相同

那它的正向力必相同且同方向

不是一個向外一個像內

有看過軌道在內,物體在外的雲霄飛車大概就能了解

它通常都有用東西把物體與軌道連結..不然會因離心力飛出去

而這樣東西通常會跟軌道內側有連結

所以正向力還是向內的

所以我才有疑問

正向力是否可向外

 

 

 



[ 這篇文章被編輯過: 物理狂 在 2005-07-28 19:22:07 ]
4:物理狂 (大學)張貼:2005-07-28 19:28:52:地點 台灣台北 [回應上一篇]
我最後兩個要打的是正向力...不是向心力..
5:freehunter榮譽點數3點 (研究所)張貼:2005-07-29 08:40:52:地點 台灣新竹 [回應第1篇]

Quote:
在 2005-07-27 22:36:51, 物理狂 寫了:

做鉛直圓周運動時,

物體在最高點時,正向力有可能向上嗎?

當他在最低點時正向力一定是朝圓內的。



你說要改的地方我改過了,可不可以說明一下:為什麼在最低點時正向力一定是朝圓內的?

正向力,若說是兩物體間夾緊的力,應該沒錯吧!


6:物理狂 (大學)張貼:2005-07-29 10:21:31:地點 台灣台北 [回應上一篇]

因為你在做鉛直圓周運動時

有向心力

而重力是向下的

這是確定的(正常來說)

而在最低點時向心力是向上的

所以在最低點時正向力必須向上

而且要大於重力

否則不成立

若正向力向下

則正向力與重力的合力=向心力也向下

那他怎麼會做圓周運動呢

而且那個題目有另一個問題

若要作鉛直圓周運動

最高點速率必須大於√2gR

他不太符合..

但這是重大的考試

大家好像都覺得沒問題

難道是我的想法有瑕疵

請幫忙解答一下

 


7:phyc榮譽點數48點 (研究所)張貼:2005-07-29 10:53:54:地點 台灣台北 [回應上一篇]
請問正向力與向心力的定義是?

你分析問題的每個步驟所賴以的依據是?

8:物理狂 (大學)張貼:2005-07-29 11:15:56:地點 台灣台北 [回應上一篇]

向心力的定義就是..力的方向與物體的行進方向垂直

方向隨時間而改變

並會對物體產生一個向心加速度

造成圓周運動

而正向力是指物體與接觸面間的垂直作用力

例如一個物體在水平桌面上靜止不動

物體給桌面一個力

桌面也會給物體一個反作用力

這個反作用力對物體來說就是正向力

我依據的是一些目前學到的基本定義來分析

目前學的不多

難免有錯

請幫忙指導

 


9:freehunter榮譽點數3點 (研究所)張貼:2005-07-29 14:18:43:地點 台灣新竹 [回應第6篇]

那麼,蚊子倒吊在天花板上,蚊子與天花板之間有無正向力?

 

_________________ 會發生的事情就不奇怪

[ 這篇文章被編輯過: freehunter 在 2005-07-29 14:32:22 ]
10:物理狂 (大學)張貼:2005-07-29 18:45:32:地點 台灣台北 [回應上一篇]
Quote:
在 2005-07-29 14:18:43, freehunter 寫了:

那麼,蚊子倒吊在天花板上,蚊子與天花板之間有無正向力?

 

_________________ 會發生的事情就不奇怪 [ 這篇文章被編輯過: freehunter 在 2005-07-29 14:32:22 ]


有正向力

但這跟圓周運動不同

因為蚊子的腳很特別

可以使他停在天花板上

還有另一個向上的力使他可以停留

作鉛直圓周運動的物體沒有這樣的能力

若真的在軌道外側跑

當他滾到下面時

會飛出去

 


11:phyc榮譽點數48點 (研究所)張貼:2005-07-29 19:22:19:地點 台灣台北 [回應上一篇]

力是一種向量,遵守向量的合成與分解,
一個質點所受的淨力(合力)只有一個,
這個力可以被分解成相互垂直的兩個分力,
一個是與運動方向(速度)平行,
一個是與運動方向垂直,

當一個物體在作圓周運動時,
這個與運動方向垂直的分力,
永遠指向圓心,在此我們稱之為向心力,

經由牛頓第二定律的推導,
我們得到向心力Fc=(mV^2)/R,

正向力是一個比較困難的概念,
它是一個巨觀現象,
無法用一個數學式子或基本的物理定律描述,
只能藉由對外在環境的觀察而得,
目前所能描述的也只有免強而又有點含糊的說,
正向力是是為了達到一種力學上的平衡而表現,
(說了等於沒說?我們只知道是電磁力的巨觀表現,卻不知道在巨觀上要依循什麼明確的法則)
我們能做的就是盡量多了解一些關於正向力所知的外在行為表現,

針對重點分析您的問題,
如果小球在軌道內側,
為了不脫離軌道,
小球的速度與向心力的關係,
必須符合Fc=(mV^2)/R,
而提供這份向心力的來源有兩個,
一個是重力的分力,一個是軌道提供的正向力,
(從最高點向下展開的角度θ),
Fc=N+mgcosθ=(mV^2)/R,


在這樣的條件限制下,
小球在最低點時就必須有足夠大的速度,
使得他到達最高點前,不致於脫離軌道,
如果速度太小,以致於(mV^2)/R∠mgcosθ,
那麼N<0,
物理上的意義就是正向力朝軌道內將小球拉緊,
但這是不可能的,正向力是從接觸面向外作用,
也因為如此,
小球將無法繼續作圓周運動而脫離軌道面,

因此我們頂多只能讓N=0的條件下進行圓周運動,
(必須在N>0或N=0的情形下,而不能小於0)

在最高點正向力是最小的,
它至少必須大於零,
我們假設它是零,
那麼此時向心力就是完全由重力提供,
從mg=(mV^2)/R,
我們知道最高點速度至少必須大於√(gR),

再藉由力學能守恆,
我們可以知道任何高度的速度(包括最低點)至少要多少


12:物理狂 (大學)張貼:2005-07-29 19:59:41:地點 台灣台北 [回應上一篇]

我的問題就在於他的速度沒有達到最小應該有的速度

但按照他的題目的題意和解答來看

他做的是圓周運動

這並不合

若按照他的數值帶進去..

有一些問題

 


13:freehunter榮譽點數3點 (研究所)張貼:2005-07-30 09:38:39:地點 台灣新竹 [回應第1篇]
Quote:
在 2005-07-27 22:36:51, 物理狂 寫了:

疑問是來自於八十四年學年度大學暨獨立學院入學考試的一題

題目是:一質量為m的質點在一無摩擦半徑為R的鉛直圓形軌道上運動.以之再最高點時速度v=

√4Rg/5..g為重力加速度..問正確的選項..答案中有最大速率為√6v..在任一直徑的兩端點上直點動能和不變..依照它的敘述和他給的解答..這個運動是鉛直圓周運動..但是再最高點時正向力是向上的..不太合理


所以說:如果,這個質點從最高點,以v=√4Rg/5運動的話,他不會沿著軌道走,會做類似拋體運動的行為囉!


14:phyc榮譽點數48點 (研究所)張貼:2005-07-30 09:46:57:地點 台灣台北 [回應上一篇]
你的問題我已經在文章中交代清楚了,檢視一下你的每個推論步驟吧!到底問題出在哪呢?
15:phyc榮譽點數48點 (研究所)張貼:2005-07-30 09:59:16:地點 台灣台北 [回應第12篇]
Quote:
在 2005-07-29 19:59:41, 物理狂 寫了:

我的問題就在於他的速度沒有達到最小應該有的速度

但按照他的題目的題意和解答來看

他做的是圓周運動

這並不合

若按照他的數值帶進去..

有一些問題

 


呼~~~你好像沒有用心閱讀別人對你的回覆唷!?
李老師已經告訴你,軌道在內側,向心力朝外了!

至於原因我也告訴你了,
因為接觸面只能提供抗力,
而不能提供吸引力,

所以在內側的軌道是可以在最高點提供向上的正向力的!

不要只看最後結果,不看過程,
原文中,所推得的最高點至少要達到的速度,
指的是軌道在外側的情形,

但是聯考試題題目並沒有告訴你軌道是在內還是在外吧?
如果軌道在內側,
還是可以貼著軌道運動,
此時在最高點是向心力朝上,
這是沒有問題的,

找到盲點了嗎?


16:物理狂 (大學)張貼:2005-07-30 10:50:52:地點 台灣台北 [回應上一篇]
Quote:
在 2005-07-30 09:59:16, phyc 寫了:
Quote:
在 2005-07-29 19:59:41, 物理狂 寫了:

我的問題就在於他的速度沒有達到最小應該有的速度

但按照他的題目的題意和解答來看

他做的是圓周運動

這並不合

若按照他的數值帶進去..

有一些問題

 


呼~~~你好像沒有用心閱讀別人對你的回覆唷!? 李老師已經告訴你,軌道在內側,向心力朝外了!

至於原因我也告訴你了, 因為接觸面只能提供抗力, 而不能提供吸引力,

所以在內側的軌道是可以在最高點提供向上的正向力的!

不要只看最後結果,不看過程, 原文中,所推得的最高點至少要達到的速度, 指的是軌道在外側的情形,

但是聯考試題題目並沒有告訴你軌道是在內還是在外吧? 如果軌道在內側, 還是可以貼著軌道運動, 此時在最高點是向心力朝上, 這是沒有問題的,

找到盲點了嗎?


李老師說的是向心力不能向外

若是向外早就飛掉了

而且那個最少要到達的速度應該只的是軌道向內

還有

他正向力方向應該是固定的

並不會因為軌道向內或向外而改變

做個假設

2個物體同在軌道最低點

一個在軌道內一個在軌道外

速度相同

半徑也相同

李老師也說向心力不能向外

不然早就飛出去了

所以是向內

也就是向上

而重力是向下

所以正向力要向上

不然力不平衡

並不會因為物體在內在外而改變

因為物體在外他無法跑.....

他無法提供向上的正向力

除非有另外的裝備輔助

...這段話我打過了.....

這個問題我已經想了快半年

也跟一些老師討論過

所以步驟應該不會有太大的問題才對

 


17:李偉榮譽點數3點張貼:2005-07-30 13:22:56:地點 台灣新竹 [回應上一篇]

學物理的人觀察這個世界要細心一點,看題目也是如此。既然是 84 年聯考試題,請找出來仔細看看:

【84年聯考試題 #6】
一質量為 m 的質點,在一無摩擦,半徑為R的鉛直圓形軌道上運動,如圖所示。已知在最高點的速率為 v_0\, =\, \sqrt{4gR/5}\;,g為重力加速度,則下列敘述何者為正確?
(A) 此質點之最大速率為 \sqrt{6}\, v_0\;
(B) 在最高點處,軌道對質點作用力的量值為 4mg/5
(C) 在任一直徑的兩端點上,質點動能之和不變
(D) 此圓周運動之週期大於 2\, \pi\, R/v_0\;
(E) 在運動過程中,質點對圓心之角動量守恆。

【答案】(A)(C)

重點是:請注意看插圖,球在那裡?

 

18:物理狂 (大學)張貼:2005-07-30 17:48:40:地點 台灣台北 [回應上一篇]

老實說..那張圖我看不到

但是就我手邊資料的圖

他是畫一個質點

畫在最高點

分不出是內或外

而你認為他是跑軌道外側

但這好像不太合理因為當他繼續移動

到了中間

也就是移動了90度以後

他的向心力就會出問題

第一重力當時向下

所以不造成向心力

所以向心力必須由正向力提供

而若軌道在內物體在外

他的正向力就會向外(判斷的..因為軌道在內)

這樣向心力不就向外了..明顯不合

但是他在當時的向心力是向內的

(有v.而向心力要向內)

那他的正向力也要向內才能符合這樣的關係

假設他正向力真的向內(照理說是不行..因為軌道在內)

那他的正向力由向外變到向內的過程中

應該會經過一段是正向力為0的時候

而正向力等於0的時候他就應該會飛出去了

不會繼續做圓周運動更不會走了90度...

所以很奇怪

好像大家都認為正向力向外很正常....

是我很奇怪嗎...

 

 

 


19:freehunter榮譽點數3點 (研究所)張貼:2005-07-30 20:22:11:地點 台灣新竹 [回應上一篇]

李老師圖的意思是像這樣:有一跟水管,把它的頭接尾連起來,做個圓形,所以,質點可以在軌道內,也可以在軌道外。這樣正向力要朝哪堻ㄓㄦ|不合理了•


20:phyc榮譽點數48點 (研究所)張貼:2005-07-31 00:11:09:地點 台灣台北 [回應第15篇]
Quote:
在 2005-07-30 09:59:16, phyc 寫了:
Quote:
在 2005-07-29 19:59:41, 物理狂 寫了:

我的問題就在於他的速度沒有達到最小應該有的速度

但按照他的題目的題意和解答來看

他做的是圓周運動

這並不合

若按照他的數值帶進去..

有一些問題

 


呼~~~你好像沒有用心閱讀別人對你的回覆唷!? 李老師已經告訴你,軌道在內側,向心力朝外了!

至於原因我也告訴你了, 因為接觸面只能提供抗力, 而不能提供吸引力,

所以在內側的軌道是可以在最高點提供向上的正向力的!

不要只看最後結果,不看過程, 原文中,所推得的最高點至少要達到的速度, 指的是軌道在外側的情形,

但是聯考試題題目並沒有告訴你軌道是在內還是在外吧? 如果軌道在內側, 還是可以貼著軌道運動, 此時在最高點是向心力朝上, 這是沒有問題的,

找到盲點了嗎?


抱歉,最後一句的向心力應該改成正向力才對,這純粹是我的筆誤,如有造成閱讀上的困擾,請見諒
21:phyc榮譽點數48點 (研究所)張貼:2005-07-31 00:46:08:地點 台灣台北 [回應第18篇]
Quote:
在 2005-07-30 17:48:40, 物理狂 寫了:

老實說..那張圖我看不到

但是就我手邊資料的圖

他是畫一個質點

畫在最高點

分不出是內或外

而你認為他是跑軌道外側

但這好像不太合理因為當他繼續移動

到了中間

也就是移動了90度以後

他的向心力就會出問題

第一重力當時向下

所以不造成向心力

所以向心力必須由正向力提供

而若軌道在內物體在外

他的正向力就會向外(判斷的..因為軌道在內)

這樣向心力不就向外了..明顯不合

但是他在當時的向心力是向內的

(有v.而向心力要向內)

那他的正向力也要向內才能符合這樣的關係

假設他正向力真的向內(照理說是不行..因為軌道在內)

那他的正向力由向外變到向內的過程中

應該會經過一段是正向力為0的時候

而正向力等於0的時候他就應該會飛出去了

不會繼續做圓周運動更不會走了90度...

所以很奇怪

好像大家都認為正向力向外很正常....

是我很奇怪嗎...

 

 

 


我想你要表達的是,
題目應該要很明確告訴我們軌道長什麼樣子吧?

光從圖形及表面字句看,
我們的確是沒有辦法直接知道這個軌道是一個內外側兼具的軌道,

然而,題目上告訴你這個質點是在圓形軌道上作運動的,
配合物理定律,要符合這個條件,軌道就必須是內外側兼具的軌道,

所以認真說起來,這道題目沒有矛盾或出錯的地方,

當然你也許會說,
如果一開始她就講明軌道是類似水管之類的東西會更好,

印象中{觀念物理}一書的的作者曾提到:
物理習題中所謂的難題,就是在知道的少條件的情況下,把答案找出來,

聯考有時候就是會出現類似這樣的難題,

這道題目,如果作答的學生沒有想太多,
或許就不會造成答題上的困擾,

對於思考較前者周全一點的學生,
可能反而因為產生像這樣的疑慮,而不知所措了,

究其原因,可能是在於先前碰到的題目軌道只有單一個側面,
以至於有這種先入為主的印象,直覺軌道一定要只能單一個面,

只有不受限於此的學生,才可能在思考周全的情形下,仍然答出正確答案,

以台灣的考試形式,在有限時間內要做出充分的思考的確是不可能的,
只能有賴於平日勤快的練習鍛鍊了!


22:物理狂 (大學)張貼:2005-07-31 10:11:29:地點 台灣台北 [回應上一篇]

用水管來解釋蠻合理的

那這個水管的孔徑就要跟物體一樣寬

物體與兩個軌道間沒有空隙

那物體和水管就醫該市一直都接觸在一起的

那我們說正向力是物體接觸時的作用力

那可不可以反推

物體接觸就會有正向力呢?

這個問題是為了引導下一個問題

請各位指導


23:phyc榮譽點數48點 (研究所)張貼:2005-07-31 10:57:33:地點 台灣台北 [回應上一篇]
Quote:
在 2005-07-31 10:11:29, 物理狂 寫了:

用水管來解釋蠻合理的

那這個水管的孔徑就要跟物體一樣寬

物體與兩個軌道間沒有空隙

那物體和水管就醫該市一直都接觸在一起的

那我們說正向力是物體接觸時的作用力

那可不可以反推

物體接觸就會有正向力呢?

這個問題是為了引導下一個問題

請各位指導


下一個問題,可不可以再另開一個標題阿?

只要外界受力狀態足以使得接觸面不需提供正向力即可了吧!

正向力其實就是電磁力阿!

正電荷會互相排斥!

看妳怎麼定一所謂的 接觸


24:物理狂 (大學)張貼:2005-07-31 11:17:52:地點 台灣台北 [回應上一篇]

所以意思是說

即使兩樣物體彼此有碰到

她們也不一定會有正向力

要依照當時的受力狀況而定

若是外界的力平衡了

就沒有正向力

也就說物體在軌道中跑

雖然兩邊軌道都有接觸到

但會只有一邊軌道有正向力

另一邊軌道沒有正向力

或是兩邊軌道都沒有正向力的情形發生

你所說的正向力是電磁力我有看過

說正向力就微觀而言

就是原子間的庫倫斥力

你是這個意思嗎?
..............................

我是想開另一篇

可是基本還是都圍繞在圓周運動中

我想有個段落在另開一篇


25:phyc榮譽點數48點 (研究所)張貼:2005-07-31 11:30:42:地點 台灣台北 [回應上一篇]
Quote:
在 2005-07-31 11:17:52, 物理狂 寫了:

所以意思是說

即使兩樣物體彼此有碰到

她們也不一定會有正向力

要依照當時的受力狀況而定

若是外界的力平衡了

就沒有正向力

也就說物體在軌道中跑

雖然兩邊軌道都有接觸到

但會只有一邊軌道有正向力

另一邊軌道沒有正向力

或是兩邊軌道都沒有正向力的情形發生

你所說的正向力是電磁力我有看過

說正向力就微觀而言

就是原子間的庫倫斥力

你是這個意思嗎? ..............................

我是想開另一篇

可是基本還是都圍繞在圓周運動中

我想有個段落在另開一篇


我覺得一般所謂的接觸 就是指人眼視覺上 兩個接觸點重合在一起吧 但是微觀來看 什麼叫做接觸?  因為微觀來看 要硬把兩個粒子擠在一起 是不可能的吧!
26:物理狂 (大學)張貼:2005-07-31 15:37:08:地點 台灣台北 [回應上一篇]

那既然正向力是電磁力

為何要在物體的接觸面才會發生呢?

電磁力不是超距力嗎?

還有物體在管子中移動真的可以有接觸

但是卻沒有正向力的發生的嗎?


27:phyc榮譽點數48點 (研究所)張貼:2005-08-07 06:47:53:地點 台灣台北 [回應上一篇]
Quote:
在 2005-07-31 15:37:08, 物理狂 寫了:

那既然正向力是電磁力

為何要在物體的接觸面才會發生呢?

電磁力不是超距力嗎?

還有物體在管子中移動真的可以有接觸

但是卻沒有正向力的發生的嗎?


理論上OK,

其實這是一體兩面,
所謂接觸,也不過就是在巨觀情形,
物體接近到足以在我們觀察到的尺度下,
明顯的發現到排斥力的作用,

事實上,
兩個相隔一段距離的物體,
他們之間也有萬有引力和電磁力作用,
但是一般我們不列入考慮,
原因是作用力太小,

只有在很接近的時候,
電磁力才顯現出來,

所謂的接觸力,
在微觀的情形下,
也只是電磁力的巨觀表現而已,

就如同溫度熱能只是分子動能的表現,

你也可以說在微觀下沒有接觸力或熱能這種東西存在,

就如同沒有非保守力這種東西存在一樣(因為所有的基本力都是保守力)


28:物理狂 (大學)張貼:2005-08-07 09:14:19:地點 台灣台北 [回應上一篇]

我想我大概懂了

謝謝

 


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