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力學 標題:作功的定義
1:子賢 (國中)張貼:2004-10-22 22:21:14:

請問

作功是施力使物體移動 或產生形變 就算作功嗎?

還是一定要施力使物理沿著施力方向產生位移或形變才算作功嗎?

 

請各位老師教教我


2:黃福坤 (研究所)張貼:2004-10-24 12:15:20: [回應上一篇]


凡是對一物體/系統(如彈簧) 施力F 且該物體持續一段位移 dx 對該物體(彈簧)所做的功 dW= F * dx
也就是施力F 乘以 持續位移dx



3:子賢 (國中)張貼:2004-10-25 23:17:22: [回應上一篇]
謝謝
4:j0928888843 (高中職)張貼:2004-10-29 23:04:31: [回應上一篇]

功的定義是 位移*力    如果施力使一物體做圓週運動    當物體回到原點  位移等於0  但功不可能等於0吧

 

 


5:Pilimala榮譽點數8點 (國中)張貼:2004-10-30 18:40:00: [回應上一篇]
那麼, 作功的地方是斜面呢? 如何計算...?
6:榮譽點數7點 (成功物研)張貼:2004-10-30 21:13:18: [回應上一篇]
Quote:

在 2004-10-29 23:04:31, j0928888843 寫了:

功\的定義是 位移*力    如果施力使一物體做圓週運動    當物體回到原點  位移等於0  但功\不可能等於0吧

 

 





定力 W=0


7:leho (研究所)張貼:2004-11-29 09:25:05: [回應上一篇]

要看是什麼力作功?

物體做圓週運動,向心力對物體不作功。

如果你推一個物體繞操場一圈,你的推力是一直在改變方向,將圓周切割成無數段的直線,你對物體所作的功=F1×S1+F2×S2+.....≠0


8:FreeZ榮譽點數46點 (大學理工科系)張貼:2004-11-29 12:19:35: [回應上一篇]
小時候有沒有玩過發條玩具? 那種型式的繞圈作功.

或則像你去伸展壓縮 "環形" 的彈簧 (看起來有點像 "雞母蟲" ) .
9:phyc榮譽點數48點 (研究所)張貼:2004-11-29 13:37:14: [回應上一篇]
Quote:
在 2004-10-29 23:04:31, j0928888843 寫了:

功\的定義是 位移*力    如果施力使一物體做圓週運動    當物體回到原點  位移等於0  但功\不可能等於0吧

 

 



你說的定義,
有個條件是力和位移的方向皆不變,
所以若要考慮圓周運動裡的總位移,
就不能拿原本的定義式來套
10:李家慶 (研究所)張貼:2004-12-20 15:25:39: [回應上一篇]
功的定義可否用一個較廣的定義:物體被作用前後的「能量差」。
如此,純以能量的觀點來看,
沒有施力,當然沒有作功。
有施力沒有移動,能量狀態不變,故作功為0。
有施力,位移為正,能量增加,作正功。反之,作負功。如果一上一下回到原出發點,表作虛功。
且作功的大小和過程無關,只與前後的狀態有關。

不知對否,謝謝指正。
11:phyc榮譽點數48點 (研究所)張貼:2004-12-22 15:57:25: [回應上一篇]

功的概念就是要藉由功-動能原理計算兩系統之間的能量傳遞, 從功的數學定義式來看就清楚多了,

功是力和位移內積積分, 力作用在質點上一段距離,造成這個質點產生了動能變化,

等速圓周運動的物體沒有被作功,是因為力和位移的方向垂直, 所以內積為零,

作功的大小當然和過程有關, 而這個過程造成動能的變化, 作功為因,動能變化為果,

說拋體運動的射程大小只與前後的位置有關, 而與過程無關, 這似乎沒有說到什麼,

事實上就是因為跟過程有關,可預測性, 我們才承認牛頓力學是有效的

[ 這篇文章被編輯過: phyc 在 2004-12-22 15:58:28 ]

[ 這篇文章被編輯過: phyc 在 2004-12-22 15:59:39 ]
12:狄卡爾榮譽點數25點 (大學理工科系)張貼:2004-12-22 19:44:07: [回應第10篇]

[q

[ 這篇文章被編輯過: 狄卡爾 在 2004-12-22 19:45:40 ]

[ 這篇文章被編輯過: 狄卡爾 在 2005-08-15 22:55:02 ]
13:紀冠年(國中)張貼:2012-05-31 22:23:12: [回應第11篇]
請問一下在題目上都會看到施力作功 譬如 以10N的力推動一個物體10m 而摩擦力為5N 問施力作功為多少? 可是作功的定義f*s不是把能量完全轉移到物體上嗎?而此f不是都指合力嗎?又為何還有施力作功呢?

[ 這篇文章被編輯過: 紀冠年 在 2012-05-31 22:24:44 ]
14:黃福坤(研究所)張貼:2012-06-01 00:26:42: [回應上一篇]
你的問題重複張貼 已經回覆於  施力作功?

請以後不要重複張貼相同問題!



15:Angusccc(國中)張貼:2016-11-12 17:36:58: [回應上一篇]
恩那個 可以請教一下。 w=fs公式到底是什麼意思 牛頓乘以公尺太抽象無法理解 照這樣來說 可以將方成式改為 w=fxs w=m x a x s (f=ma) 所以直接以字面上的意思來說 同距離 同位移狀況下 加速度愈大 作功愈大 反之 無加速度就無作功 所以 現在有兩兩個問題出現 1:如果有一臺加滿油的車 只要以等速度運動 就完全不耗油 2:將同一啞鈴舉起 舉的愈快 作公愈大 以等速舉起時就不耗力 但若以此觀念來看 就完全不符合令一方程式 位能=mgh 此方程式完全無提及速度 若以此方程式來看 第二問題會完全不符合此式 因為它說位能等於物重乘以高度 急求解 觀念到底錯那 感恩
16:黃福坤(研究所)張貼:2016-11-12 18:08:31: [回應上一篇]
若物體僅受單一的作用力 則該力與物體位移在力方向的相乘積 就是做功
此時物體確實應該會加速

可是一般加滿油的車 若不給予外力 會逐漸慢下來
需要外力才能維持等速 或甚至加速
因此不能推論 一台加滿油的車 只要以等速度 就完全不耗油

舉起啞鈴則是舉起的過程 可將所做的功 轉換成位能 因此等速舉起來並非不耗力

17:Angusccc(國中)張貼:2016-11-12 23:07:54: [回應上一篇]
不好意思。 還是搞不清楚令一個問題。這樣說好了 若今天有兩部質量完全相同的車 可是他們以不同速率前進相同距離 車甲:重量10000N. 加速度10m/s2. (初速0). >>w=mxaxs. >>1000x10xs>> 10000s (J)
車乙:重量10000N. 加速度15m/s2. (初速0). >>w=mxaxs. >>1000x15xs>> 15000s(J)
(設1Kgw=10N). 忽略移動時的認何阻力

結論== 兩車所花的能量(油)差了整整3/2 即使位移相同。

(ps.可是又記得理化老師有說過不管跑得快還是慢 距離相同 做功相同 還是我聽錯了??????????????)。 謝謝
18:黃福坤(研究所)張貼:2016-11-13 09:40:58: [回應上一篇]
以上完全沒有點出是走多久 或 走多遠 所做的功
你只是將兩個數字相乘 並非在計算作功 --- 是位移 的相乘積

兩車若初速相同 加速度不同 相同時間所走的距離就不同
 作功也不同
或走相同距離 所用的時間也不同
因此相同時間需做的功也不同

19:Angusccc(國中)張貼:2016-11-13 13:33:07: [回應上一篇]
疑???.    可是課本怎麼說 》》功=位移x力??             
20:黃福坤(研究所)張貼:2016-11-13 15:55:53: [回應上一篇]
作功 確實是 力與位移的內積
可是你之前的敘述是
"重量10000N. 加速度10m/s2. (初速0)."
以上完全不知道位移多少 因為沒有說加速多久


21:Angusccc(國中)張貼:2016-11-13 16:58:06: [回應上一篇]
若兩者在以上敘述不變的情況下, 位移相同的話   則 >>>兩者耗油不同。     請問我的觀念有不對ㄇ⋯⋯???  >>>如果是這樣的話,是不是只要我開慢慢的,就可以開很遠???   
22:黃福坤(研究所)張貼:2016-11-13 17:31:34: [回應上一篇]
以上兩車加速度不同 位移相同 所需時間不同 這兩個時間點 耗油不同

若真如你說 完全忽略任何阻力 則汽車可以等速直線前進 完全不需要外力

似乎你將不同狀況的條件 混淆  因此造成疑惑


23:Angusccc(國中)張貼:2016-11-14 17:59:33: [回應上一篇]
疑???!!  那又變成另一個問題了。      為何計算功的方程式中要有位移s出現呢??      假設現在有ㄧ個物體在無阻力下被我施加一定力f,並持續t秒  (暫且先拋開w=fxs的方程式)則我需要用力的應該只有在t秒內  之後就直接讓他以慣性等速直線向前。   那現在代入W=fxs的方程式》》不就變成W=f x無限大之位移>>>做功無限大  感覺怪怪的??
24:黃福坤(研究所)張貼:2016-11-14 18:13:17: [回應上一篇]

作功中的位移指的是施力過程中造成的位移
以上你的例子 t秒後施力若為零則F*x=*x=0
建議 仔細看 課本中 對於作功的定義

應該說 $dW = \vec{F}\cdot d\vec{x} $
是每一小段位移與所對應位移方向施力大小的相乘積 疊加起來 就是那段區間 該力所做的功




25:張添恩(國中)張貼:2017-01-10 00:05:58: [回應上一篇]
我想問另一個與功相關的問題:

[w=f*t] & [w=f*s]

        為什麼功的方程式不是w=f*t(w=f*t的意思就是我以一定的力移動物體多久我就給他多少能量) 而是w=f*s? 要給一個物體能量難道一定要跟距離有關嗎?
        有的人可能會舉一個例子:你推一個物體但是他沒動,所以你沒給他能量. 但問題是你一直推著牆壁,他雖然沒動,但是難道你的手不會酸嗎? 你手痠帶代表你有消耗你身體中的能量阿! 我在想你雖然有施給牆壁能量但她卻不動的原因是因為地表的靜摩擦力施給牆壁方向相反的力把我施的能量轉換成了其他能量(如:熱能)而非原本應該要的動能,所以沒有位移就沒有做功這點是無法輕言斷定的! 不過可以確定的是,你推牆壁越久,你的手就會越酸越累,所以w正比於t是合理的.
        再舉另一個問題:假如現在太空中有兩質量皆為1kg的粒子A、B,A粒子正以1000m/s的速度等速度運動,而B粒子正以10m/s的速度等速度運動,接下來我們讓A、B粒子在10s皆內皆增加10m/s的速度(F=質量*速度變化/時間=1*10/10=1),請問哪個粒子需要的能量較多? 照理來說兩質量相同的物體,在同樣的時間內受相同的力所獲得的能量應該一樣才對,即使是在不同的速度. 但當你用w=f*s來看的時候卻是A粒子需要的能量比較多! 其原因是因為A粒子在10s內的位移較多{位移A=平均速度A*時間(10s),位移B=平均速度B*時間(10s). 因為[平均蘇度A>平均速度B](懶得算),所以[位移A>位移B]}. 難道一個物體受力所獲得的能量會跟他的初速度有關? 這個結果應該不太合理吧! 真想找一天去實驗看看,看這個結果到底正不正確.
        以上就是我認為應該要是w=f*t而不是w=f*s的原因.

26:黃福坤(研究所)張貼:2017-01-21 16:43:18: [回應上一篇]

做功的定義
$dW\equiv\vec{F}\cdot d\vec{s}$

因此
$W=\int dW= \int \vec{F}\cdot d\vec{s}= \int m \frac{d\vec{v}}{dt}\cdot d\vec{s}=\int m d\vec{v} \cdot \frac{d\vec{s}}{dt}=\int m \vec{v}\cdot  d\vec{v} =\frac{1}{2} m \vec{v}^2 $
也就是動能的變化

而 $\int \vec{F} dt = \int m \frac{d\vec{v}}{dt}  dt= \int m  d\vec{v}$ 會得到 動量的變化

或者直接用 單位 去分析也可以

的單位 乘以 位移的單位 得到 和 動能 相同單位的物理量
的單位 乘以 時間 則得到 和 動量 相同單位的物理量



27:Hydrogen Dioxide(研究所)張貼:2017-07-12 18:41:07: [回應第9篇]
Quote:

在 2004-11-29 13:37:14, phyc 寫了:
Quote:
在 2004-10-29 23:04:31, j0928888843 寫了:

功\的定義是 位移*力    如果施力使一物體做圓週運動    當物體回到原點  位移等於0  但功\不可能等於0吧

 

 



你說的定義,
有個條件是力和位移的方向皆不變,
所以若要考慮圓周運動裡的總位移,
就不能拿原本的定義式來套

除以上之外,做功有分保守場作功和非保守場作功。
保守場作功為$\curl \vec{F}=0$
如朝上丟一個物體,過程中,重力場對該物體所作的淨功為0
非保守場如在地面上以非保守力推動一物體,非保守力對該物體之作功非0.
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