本 Java 動畫程式包含兩個 拋體運動有趣的性質。

1. 觀看初速度相同，但不同角度射出 所有拋體運動軌跡的性質。
如下圖程式中 出現一個紅色的半圓，代表拋體初速率的大小。
你可以於紅色線附近 按下滑鼠鍵後，拖動滑鼠來改變初速率。
也可以於上方 速度= 的空格內輸入數值。
綠色的橢圓代表什麼呢？就留待你去觀察。
按下 開始 後，會有 數量等於 粒子數= 空格內數目的拋體 向上半球面各方向射出去。

每一瞬間 所有拋體的軌跡 呈現出 一個圓弧。（有興趣不妨 導一下軌跡方程式）

此圓弧的圓心 隨時間線性的下降（等速率 V=gt , g= 重力加速度 )
此圓弧的的半徑 隨時間增加。
若是將其想成 無重力場 + 重力場 軌跡的和 就很容易想像。
再次提醒你 觀察 綠色的橢圓代表什麼呢？也導一下軌跡方程吧！

另外當動畫停止時，注意觀察所有軌跡的最外圍（包絡 envelope）

又形成一個 拋物線。此曲線又稱為 安全拋物線。
因為在此曲線外就不會被 拋體擊中（想到好的應用了嗎？）
動畫中 按一下滑鼠鍵會暫停，再按一次則繼續。

按 重置 恢復原來狀況。（此時才能 用滑鼠 再改變 初速度）。
試一試 不同的初速度 又有何影響呢？

2. 若你選擇 狀況二 （最左上選項）則進入另一拋體的情況：
再度說明 運動的獨立性。
此時會有依黃色點 代表一個拋體。紅色箭頭代表初速度（含大小與方向）
沿直線的灰色點是射出各秒後的位置，所對應正下方的灰色點則是拋體的軌跡。
兩者的距離便是該時距落下的距離。

水平線上藍色點 代表若為水平拋體時的最遠射程。
若於紅色箭頭處 按下滑鼠左鍵，拖動滑鼠可以改變速度的大小（方向不變）

若是按下滑鼠右鍵，則拖動滑鼠時會改變速度的方向（大小不變）
若是在綠色點內按下滑鼠鍵，則拖動滑鼠可任意改變起點位置。

按下 開始 後 黃色拋體會依照 初始條件拋出。同時

有一綠色物體會在同一處自由落下（自由落體）
有一紅色物體會沿原初速度方向運動。（等速度運動）
（沿速度方向上每一灰色點也會如自由落體般落下，與黃色點會重合）
將 紅色位移 + 綠色位移 恰等於 黃色位移。
也就是說 拋體軌跡 是 等速度運動 + 自由落體。
若無重力作用 物體以 等速度直線運動。
由於 受重力 物體會 如自由落體般運動。
兩者相加 便是 拋體。
不管上拋、斜拋、水平拋射、下拋 ... 都是同一種：拋體運動。

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有些同學最喜歡 補習班 教你各種解題技巧：
拋體運動可分 上拋、斜拋、水平拋射、下拋 ... 每個給你一個公式。
物理學本來就是希望將 自然界的現象以 簡單的方式描述。
結果學習時 卻是將一個簡單的拋體分為那麼多種情形。豈不本末倒置。
但是 很多同學都喜歡 老師幫你 那樣整理的教學方式。
物理是在引導你的思考方法，可不是比賽誰的頭腦記得多！
喜愛 補習的同學，聽太多了 學習效率會下降的很快（猶如電容的充電曲線）。
吃太多的『補』，最後 身體會很『虛』。
只有多運動（動腦多想），才能學好物理。

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希望這個動畫幫助你真正認識清楚 拋體運動的軌跡。好好享受一番吧！

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作者：國立台灣師範大學 物理系 黃福坤

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