國中理化第四冊一些建議與可能的疏忽
藍色字體為課本內容

1. 單擺的實驗擺動角度要小於5度嗎? (實驗15-1)
單擺運動在小角度時運動接近簡諧運動,
則週期隨著擺動角度的影響很小 通常小於實驗或觀察誤差而可以忽略
因此古老鐘擺的計時並不會因為擺幅逐漸減小而有所變化
只是所謂的小角度 到底應該要多小呢?
經常聽到學生說 由於進行單擺實驗時 沒有讓擺角小於5度
不滿足簡諧運動的要求 因此造成實驗結果的誤差
真的是如此嗎?

如果還記得原理的推導 單擺擺錘所受重力加上有一擺角而形成力矩

此力矩  將使得單擺 角速度改變,
其中I 為單擺的轉動慣量 
結合以上兩力矩的式子 
於是得到 
上式不容易直接解出,然而由泰勒展開式

當 擺角 
則 
於是我們得到 簡諧運動的結果
我們來看以上的近似 所導致的誤差,
當擺角小時 泰勒展開式越高次項的數值越小
於是考慮丟掉下一項所造成最大百分誤差

讓我們算一下當擺角 5度時,所造成百分誤差


因此若擺角小於5度時 近似所造成百分誤差小於 千分之二。
擺角等於 10度時近似所造成百分誤差小於千分之八。
即使擺角等於 20度時 近似所造成百分誤差也小於百分之三。
因此若單擺實驗結果的誤差 大於百分之五,
請不要說是因為擺角等於 15度 所造成的。
必然是另有更重要的誤差來源。
一般學生的實驗很難要求精密度接近千分之二,
因此進行單擺時 角度比五度大 並不是罪大惡極之事。
不曉得為何很多書籍都『迷信』五度。有那個必要嗎?

2. 表15.2 列出聲音經過教室所需大概時間約 0.01秒
聲音的速度 331+0.6T 公尺/秒(T為攝氏溫度)約為343公尺/秒
則教室大小約 3.34公尺???
3. 第25頁 高空跳傘:

當跳傘者從飛機上往下跳,再降落傘張開之前,
跳傘者的運動是加速度運動,
當降落傘張開之後,由於空氣阻力的影響,
降落的速度會越來越慢,
這時候的運動是減速度運動。

詳細情形:

當跳傘者從飛機上往下跳時 剛由於受到重力作用而向下加速
然而由於空氣阻力的影響 (空氣阻力約與速度的平方成正比)
因此加速度逐漸減少 直到空氣阻力與加速度相等時 成等速度運動

當撐開降落傘時 由於落體等效截面積增大而增加向上阻力
瞬間下落速度會減緩 同樣的空氣阻力也會漸減
直到空氣阻力再度等於重力 於是又再度以等速度下落

 

4. 下圖是實驗16-1 力的合成(34頁)步驟5:
取甲 乙兩根彈簧秤鉤住小鋼圈的右邊,另取一根丙彈簧秤鉤住小鋼圈的左邊
調整三根彈簧秤的讀數,使小鋼圈靜止在白紙上的圓圈內.

當甲彈簧秤 F為  40公克重, 乙彈簧秤 F為  30公克重,
讀取丙彈簧秤的讀數

發現問題了嗎?

 

  如果學生填丙彈簧秤為70公克重 則一定沒有做實驗或真實的記錄.
當系統處於靜力平衡時 乙彈簧秤也處於靜力平衡
乙彈簧秤所受向右外力為30公克重.
則乙彈簧秤所受向左的外力也應為30公克重.
此外力由甲彈簧秤所提供. 如果甲彈簧秤讀數為40公克重.
則如何達成靜力平衡呢? (如果真的有進行實驗,就知道問題了)
所以以上的情形是不可能會出現的 不是嗎?
當達成靜力平衡時 三個彈簧秤的讀數應該都相同.

 


物理教學示範實驗教室

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作者:國立台灣師範大學物理系黃福坤
最後修訂時間: 10/13/98 15:05:28 since 2011/06/20