十字路口的紅綠燈, 黃燈 至少該閃多久?

開車時 若在離開十字路口很遠處 便看見黃燈閃起,
知道一定過不去。很自然便會減速停下。
如果車子很接近十字路口,車速為V 若看到黃燈想煞車
由於個人的反應時間Δt,汽車會繼續等速度前進 V*Δt的距離
然後煞車時 會繼續前進 V2/(2a)
其中 a 是煞車過程中的加速度。
若輪胎與地面摩擦係數為μ,汽車 質量M
則輪胎與地面摩擦力為 μMg
因此加速度 a=F/M=μg
因此從看到黃燈閃起到車子停下,汽車最少會繼續前進 d = V*Δt+V2/(2μg)的距離
若是看到黃燈時,汽車與路口的距離大於 d,則汽車可以在路口前停下。
若是看到黃燈時,汽車與路口的距離小於 d,則汽車繼續前進。
此時黃燈閃的時間 t 必須讓車子能穿過路口。若馬路的寬度為 W
則 V*t > d + W

 也就是 t > d/V + W/V = Δt + V/(2μg) + W/V

若是 黃燈閃動的時間比上述的數值短,
則 開車的人 若煞車 會停在馬路中間。若繼續開,則紅燈時 車子也會在馬路中央。

若行車速限是 時速72公里,(V=20m/s),反應時間約在 0.5-1.0秒之間。
摩擦係數約 1.0,馬路寬度 12公尺,g以 10.0m/s2計,則

t > 1.0 + 20/(2*1.0*10) + 12/20 = 1.0+1.0+0.6 = 2.6 秒。



今年度物理奧林匹亞國家代表隊選拔初選便考了一題類似的狀況,
相關的問題 :
高速公路上 若汽車行車速度加倍 會增加汽車的流量嗎?
想一想是否需要增加汽車間的行車距離?
個人的反應時間 會決定是否會發生車禍,以及車禍的嚴重性
萬一發生車禍時,所受到的撞擊力有多大

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作者:國立台灣師範大學物理系黃福坤
最後修訂時間:  since 2011/06/20