飛行的物理

是否曾經有搭過飛機的經驗,當你坐在飛機上時是否曾想過 如此重且巨大的飛機,是如何能升空飛起來的? 是否覺得很神奇還是會感到不安呢?

小到蚊子,蒼蠅, 鳥兒, 大到 飛機都可以於天空中飛行, 讓我們嘗試從物理的角度去分析 飛行的自然規律.

飛行的物體有其重量W=mg ,密度愈大的物體,其在空氣中所受浮力的影響比較小.

考慮物體等速飛行時,必須能支撐其重量 達到力平衡.

飛行物的翅膀於飛行時,與水平面會有一夾角(如約6度是很常見角度),此風切的角度會提供一向上的支撐力

此向上支撐力 和 空氣的密度 ρ, 飛行速度v的平方與(翅膀大小)等效截面積A 的乘積 成正比. F=kρv2A

對於 6度的角度 此比例常數約 0.3 也就是 F=0.3 ρv2A

於地表附近 可帶入空氣密度 得 F=0.38v2 A (地表空氣密度約1.25kg/m3)

從力平衡 , W/A =mg/A= 0.38 v2

可知飛行器的重量和截面積的比值 決定其穩定平衡時的飛行速度

因此飛機以相同方式飛行時,若載重愈重,則需要更快的飛行速度,才能維持平衡.

飛行器的質量m通常和截面積成正比,因此以上關係顯示 尺度大的飛行器需要較高速的飛行速度.

所以飛機需要很快速飛行

以波音748飛機而言,其等效截面積 A約511m2, 其最高載重約394公噸(一般以300公噸估計). 也就是每平方公尺的支撐力需約0.6公噸,或 每平方公分約 0.06kg (假設 60kg的人站在地面上時,腳底面積約 2*10*20/2=200cm2,也就是每平方公分約需支撐0.3kg,穿高跟鞋的女士鞋底的壓力則相當於 7-8kg/cm2)

於高空(約12km高)飛行時(空氣密度約是地面1/4)飛行速度約900km/hr=250m/s

每小時消耗約12000公升的媒油,媒油密度約0.8g/cm3, 所以747飛機每小時消耗約2.5%本身的重量(9.6公噸/時,747最高載重394公噸,飛行10小時候變成約300公噸)

也相當於每公里需消耗 48公升的油,汽車每公升油約可跑 12公里(每公升約0.08公里),初看起來似乎汽車較省油,可是汽車頂多載4個人(0.32公里/公升/人),747客機卻可載400個人(0.48公里/公升/人),因此長途旅程搭飛機而言,耗油量和開車接近,但是時間可省下很多倍!

依據 F=0.3 ρv2A
地表空氣密度約1.25kg/m3, 假如要讓一個30公克重(約0.3牛頓)的飛行物,以時速 10m/s 飛行,則該飛行物需要0.01m2=100cm2的面積,假設其長度約20公分,則寬度約需5公分.

因此依據以上關係式,提供設計飛行物的設計方向!

將上式稍微修改: F=W(重量), 可得 W/S= 0.3 ρv2

也就是單位面積的支撐力 僅和速度及空氣密度有關(地表可視為定值)

對於相同外型 但是大小不同的飛行物(比例b不同)而言,其截面積和尺度比例平方成正比,但是重量和尺度比例三次方成正比

因此 W/S 和比例比例b成正比,也就是 相同形狀的飛行物 .尺度大小愈大則飛行速度需愈快(和尺度大小開根號有關),所以相同品種的鳥,愈大隻,且以相同方式飛行時,需要飛得愈快.

相同的鳥兒 則藉由改變翅膀的範圍 調整飛行的速度,需要慢速飛行時 則翅膀全開(滑翔),遇強風需要高速飛行時 則翅膀反而不需要全開. 是否注意到 鳥兒要著陸前 翅膀幾乎是全開的 就是為了減低飛行速度. 飛機著地前,讓機翼更擴張,也是為了降低速度 減少機場跑道的長度!

 

飛機於高速飛行時 速度愈高 所需功率也愈大,可是飛機低速飛行時,速率愈低 也需要愈高的功率.

飛機速率低於某極小值 甚至無法起飛(跑道上加速 要超過某數值後才能起飛) ,能垂直升降的軍機 需要消耗極高的能量.  既然極高或極低速率都不利於飛行,因此 飛機飛行時有其最低功率的飛行速率 (鳥兒也是一樣).